Encontre o domínio da função.
(g) f(x) = raiz(2 - raiz(x))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa encontrar o domínio dela. Domínio, basicamente, são todos os valores de que a função aceita sem dar problema, tipo raiz de número negativo ou dividir por zero. Aqui, vamos usar o conteúdo de funções e propriedades das raízes quadradas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte interna da função, que é . Para a raiz quadrada estar definida, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos que:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de . Primeiro, isolamos a raiz:

Passo 4

Para eliminar a raiz, vamos elevar ao quadrado ambos os lados da desigualdade. Lembrando que ao elevar ambos os lados ao quadrado, a desigualdade se mantém se ambos os lados forem positivos:

Passo 5

Além disso, lembrando que a raiz quadrada de só está definida se . Então, juntando isso com a desigualdade que encontramos:

Resposta

O domínio da função é:

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