Encontre o gradiente para a função dada, no ponto .
  • .

Passo 1

Beleza, vamos resolver este exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar o gradiente da função no ponto . O gradiente é tipo uma seta que mostra a direção mais rápida de subida da função naquele ponto. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de em relação a e a .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Derivada parcial significa que a gente deriva uma variável enquanto mantém a outra constante.
Então, temos:
Como é constante em relação a , a derivada fica:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Aqui, é constante em relação a , então a derivada é:

Passo 4

Com as derivadas parciais calculadas, vamos agora avaliar essas expressões no ponto .
Para :
Para :

Resposta

O gradiente da função no ponto é:

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Calcule os seguintes limites:
Calcule o quociente das diferenças para a função dada. Simplifique sua resposta.
Classifique cada função como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.
Decida sobre a veracidade de cada uma das afirmações a respeito da função . Justifique. A sequência tem período 4 ;