Encontre o gradiente para a função dada, no ponto P.
  • f(x, y) = x^2 * y, P = (3, 1).

Passo 1

Beleza, vamos resolver este exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar o gradiente da função no ponto . O gradiente é tipo uma seta que mostra a direção mais rápida de subida da função naquele ponto. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de em relação a e a .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a . Derivada parcial significa que a gente deriva uma variável enquanto mantém a outra constante.
Então, temos:
Como é constante em relação a , a derivada fica:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Aqui, é constante em relação a , então a derivada é:

Passo 4

Com as derivadas parciais calculadas, vamos agora avaliar essas expressões no ponto .
Para :
Para :

Resposta

O gradiente da função no ponto é:

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