Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de
. Estamos trabalhando com limites e funções trigonométricas, e para resolver isso, vamos precisar entender como a função seno se comporta perto de zero.
Passo 2
Primeiro, é importante saber que quando
está bem próximo de zero, o seno de
(
) é aproximadamente igual a
mesmo. Matemáticos chamam isso de aproximação de
para
. Isso simplifica bastante os cálculos de limites.
Passo 3
Então, substituindo
por
na expressão original, temos:
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece com
quando
se aproxima de zero pelo lado positivo (
). Conforme
fica cada vez menor e positiva,
aumenta sem parar, ou seja, tende ao infinito positivo.
Resposta
O limite é
.
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Calcule o quociente das diferenças para a função dada. Simplifique sua resposta.
Encontre o gradiente para a função dada, no ponto
.
-
.
Encontre o gradiente para a função dada, no ponto
.
-
.
Classifique cada função como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.