Calcule os seguintes limites: lim theta 0^+ 1sen theta

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite de quando se aproxima de . Estamos trabalhando com limites e funções trigonométricas, e para resolver isso, vamos precisar entender como a função seno se comporta perto de zero.

Passo 2

Primeiro, é importante saber que quando está bem próximo de zero, o seno de ( ) é aproximadamente igual a mesmo. Matemáticos chamam isso de aproximação de para . Isso simplifica bastante os cálculos de limites.

Passo 3

Então, substituindo limtheta to 0^+ 1sin theta approx limtheta to 0^+ 1theta por na expressão original, temos:

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece com quando se aproxima de zero pelo lado positivo ( ). Conforme fica cada vez menor e positiva, aumenta sem parar, ou seja, tende ao infinito positivo.

Resposta

O limite é .

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