Calcule o quociente das diferenças para a função dada. Simplifique sua resposta. f(x) = (x + 3) / (x + 1), (f(x) - f(1)) / (x - 1)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função dada e precisamos calcular o quociente das diferenças, que é . Isso faz parte do estudo de limites e derivadas na matemática, onde analisamos como a função se comporta em torno de um ponto específico.

Passo 2

Vamos calcular . Substituímos por 1 na função:
Então, .

Passo 3

Agora, substituímos na expressão do quociente das diferenças:

Passo 4

Vamos simplificar o numerador. Primeiro, escrevemos 2 com o denominador para facilitar a subtração:
Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Substituímos de volta na expressão original do quociente das diferenças:
Podemos reescrever o numerador como :
Os termos se cancelam.

Resposta

O quociente das diferenças simplificado é:

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