Elimine o módulo: |x-2| + |x+1|.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para eliminarmos o módulo da expressão . Esse problema está relacionado ao estudo das funções módulo na matemática. Para resolver, vamos analisar os diferentes casos onde as expressões dentro dos módulos mudam de sinal.

Passo 2

Primeiro, identificamos os pontos onde cada expressão dentro do módulo é igual a zero, pois é nesses pontos que o sinal pode mudar:
  • Para , o ponto crítico é x = 2.
  • Para , o ponto crítico é .

Passo 3

Agora, dividimos a linha dos números reais em intervalos baseados nesses pontos críticos:
  1. Intervalo 1:
  2. Intervalo 2:
  3. Intervalo 3: x ≥ 2

Passo 4

Vamos analisar cada intervalo separadamente e eliminar os módulos:
Intervalo 1:
  • é negativo, então
  • é negativo, então
  • Somando:
Intervalo 2:
  • é negativo, então
  • é positivo, então
  • Somando:
Intervalo 3: x ≥ 2
  • é positivo, então
  • é positivo, então
  • Somando:

Resposta

A expressão sem os módulos fica:

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