Uma reta no plano tem equação
.
Determine um vetor ortogonal a esta reta.
Determine um vetor ortogonal a esta reta.
Passo 1
Então, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma reta no plano com a equação
e precisa encontrar um vetor que seja ortogonal a essa reta. Aqui, estamos lidando com geometria analítica, especificamente com vetores e retas no plano. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa um vetor ser ortogonal a uma reta e como relacionar isso com a equação da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação de uma reta na forma
nos dá o coeficiente angular
, que representa a inclinação da reta. No nosso caso,
. Um vetor direcional da reta pode ser obtido a partir desse coeficiente angular.
Para uma reta com coeficiente angular
, um vetor direcional é
. Assim, para nossa reta
, temos o vetor direcional
.
Passo 3
Agora, para encontrar um vetor ortogonal a essa reta, precisamos encontrar um vetor que seja perpendicular ao vetor direcional
. Dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for zero. O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Queremos que esse produto seja zero.
Passo 4
Sabendo que
, vamos chamar o vetor ortogonal que queremos encontrar de
. Aplicando a condição de perpendicularidade:
Isso nos dá a equação:
Passo 5
Precisamos encontrar valores para
e
que satisfaçam essa equação. Podemos atribuir um valor a uma das variáveis e resolver para a outra. Por exemplo, se escolhermos
, então:
Portanto, um vetor ortogonal à reta é:
Resposta
Um vetor ortogonal à reta
é
.
Exercícios relacionados
Considere a função
© Mostre que
e estude a concavidade de
.
©
Calcule:
g) ,
g)
Calcule:
m) ,
m)
Calcule:
r) ,
r)