Questão 1. Em cada item, escreva a equação da circunferência que possui:
c) Centro
e é tangente ao eixo
c) Centro
Passo 1
Vamos lá! A gente precisa escrever a equação de uma circunferência que tem o centro no ponto
e que é tangente ao eixo
. Isso envolve conceitos de geometria analítica, especificamente sobre circunferências no plano cartesiano e a noção de reta tangente a uma circunferência. Para resolver, vamos precisar saber a fórmula geral da circunferência e entender como a tangência ao eixo afeta o raio da circunferência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de uma circunferência com centro em
e raio
é dada por:
No nosso caso, o centro é
, então
e
. A equação fica:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o valor de
, o raio da circunferência. Sabemos que a circunferência é tangente ao eixo
, que é o eixo das ordenadas (y). A distância do centro da circunferência até o eixo
deve ser igual ao raio
, porque é justamente essa distância que define a tangência.
Passo 4
A distância do ponto
até o eixo
é simplesmente o valor absoluto da coordenada
do centro, já que o eixo
é a linha
. Então:
Resposta
A equação da circunferência é:
Exercícios relacionados
Questão 5. Para cada uma das parábolas apresentadas, determine os seguintes itens:
(i) as coordenadas do vértice e do foco;
(ii) as equações da diretriz e do eixo focal;
(iii) o comprimento do Latus Rectum;
(iv) um esboço da cônica.
c)
(i) as coordenadas do vértice e do foco;
(ii) as equações da diretriz e do eixo focal;
(iii) o comprimento do Latus Rectum;
(iv) um esboço da cônica.
c)
Calcule, em radianos, a medida angular entre
e
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Questão 1. Em cada item, escreva a equação da circunferência que possui:
d) Centro e passa pelo ponto
d) Centro
Questão 2. Reduza a equação dada à forma padrão e determine se ela representa ou não uma circunferência. Se representar, informe seu centro e seu raio.
b)
b)