Questão 1. Em cada item, escreva a equação da circunferência que possui:
c) Centro e é tangente ao eixo

Passo 1

Vamos lá! A gente precisa escrever a equação de uma circunferência que tem o centro no ponto e que é tangente ao eixo . Isso envolve conceitos de geometria analítica, especificamente sobre circunferências no plano cartesiano e a noção de reta tangente a uma circunferência. Para resolver, vamos precisar saber a fórmula geral da circunferência e entender como a tangência ao eixo afeta o raio da circunferência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de uma circunferência com centro em e raio é dada por:
No nosso caso, o centro é , então e . A equação fica:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o valor de , o raio da circunferência. Sabemos que a circunferência é tangente ao eixo , que é o eixo das ordenadas (y). A distância do centro da circunferência até o eixo deve ser igual ao raio , porque é justamente essa distância que define a tangência.

Passo 4

A distância do ponto até o eixo é simplesmente o valor absoluto da coordenada do centro, já que o eixo é a linha . Então:

Resposta

A equação da circunferência é:

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Questão 5. Para cada uma das parábolas apresentadas, determine os seguintes itens:
(i) as coordenadas do vértice e do foco;
(ii) as equações da diretriz e do eixo focal;
(iii) o comprimento do Latus Rectum;
(iv) um esboço da cônica.
c)
Calcule, em radianos, a medida angular entre e .
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Questão 1. Em cada item, escreva a equação da circunferência que possui:
d) Centro e passa pelo ponto
Questão 2. Reduza a equação dada à forma padrão e determine se ela representa ou não uma circunferência. Se representar, informe seu centro e seu raio.
b)