Questão 1. Em cada item, escreva a equação da circunferência que possui:
c) Centro C(2,-4) e é tangente ao eixo O y

Passo 1

Vamos lá! A gente precisa escrever a equação de uma circunferência que tem o centro no ponto e que é tangente ao eixo . Isso envolve conceitos de geometria analítica, especificamente sobre circunferências no plano cartesiano e a noção de reta tangente a uma circunferência. Para resolver, vamos precisar saber a fórmula geral da circunferência e entender como a tangência ao eixo afeta o raio da circunferência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de uma circunferência com centro em (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 e raio (x - 2)^2 + (y + 4)^2 = r^2 é dada por:
No nosso caso, o centro é , então e . A equação fica:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o valor de , o raio da circunferência. Sabemos que a circunferência é tangente ao eixo , que é o eixo das ordenadas (y). A distância do centro da circunferência até o eixo deve ser igual ao raio , porque é justamente essa distância que define a tangência.

Passo 4

A distância do ponto r = |2| = 2 até o eixo é simplesmente o valor absoluto da coordenada do centro, já que o eixo é a linha . Então:

Resposta

A equação da circunferência é:
(x - 2)^2 + (y + 4)^2 = 4

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