Calcule o raio de um átomo de Vanádio, dado que o V possui uma estrutura cristalina CCC, uma massa específica de 5,96 g cm-3 e um peso atômico de 50,9 g mol-1 .
Passo 1
Beleza, vamos resolver este exercício juntos! A gente precisa calcular o raio de um átomo de Vanádio (V). Para isso, precisamos saber sobre estrutura cristalina (no caso, a CCC que significa Cúbica de Corpo Centrado), massa específica, peso atômico e usar umas fórmulas de física e química. Vamos precisar entender como a estrutura cristalina influencia no raio atômico e como usar a massa específica e o peso atômico para chegar lá.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que na estrutura Cúbica de Corpo Centrado (CCC), cada célula unitária tem 2 átomos. Isso porque além dos 8 átomos nos cantos, cada um é compartilhado por 8 células, totalizando 1 átomo, e mais 1 átomo bem no centro, totalizando 2 átomos por célula.
Passo 3
A fórmula para a densidade (
) é:
Onde:
-
é o número de átomos por célula unitária (2 para CCC), -
é o peso atômico, -
é o número de Avogadro ( mol ), -
é o comprimento da aresta da célula unitária que queremos encontrar.
Vamos reorganizar a fórmula para resolver
:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores:
-
, -
, -
, -
.
Passo 5
Calculando o valor dentro da raiz cúbica:
Então:
Convertendo para metros:
Passo 6
Agora, precisamos relacionar o comprimento da aresta
com o raio atômico
na estrutura CCC. Na CCC, a relação é:
Vamos rearranjar para encontrar
:
Passo 7
Substituindo o valor de
:
Convertendo para picômetros (1 m =
pm):
Resposta
O raio do átomo de Vanádio é aproximadamente 129 picômetros.