Um metal hipotético possui a estrutura cristalina cúbica simples. Se o seu peso específico é de 70,4 g/mol e o raio atômico é de 0,126 nm, calcule a sua densidade.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de densidade envolvendo estrutura cristalina! O enunciado fala sobre um metal com estrutura cúbica simples, massa molar de 70,4 g/mol e raio atômico de 0,126 nm. Vamos usar conceitos de cristalografia e cálculos básicos de densidade para achar a resposta.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a estrutura cúbica simples. Nessa estrutura, cada célula unitária tem apenas 1 átomo por célula. A relação entre o raio atômico $ r $ e o lado da célula $ a $ é $ a = 2r $. Então, vamos calcular $ a $:
r

Passo 3

Agora, vamos converter o lado da célula para centímetros, já que a densidade geralmente é expressa em g/cm³:
0,252, nm = 0,252 times 10^-7, cm = 2,52 times 10^-8, cm

Passo 4

Vamos calcular o volume da célula unitária, que é $ a^3 $:
a^3

Passo 5

Precisamos achar a massa de um átomo desse metal. Sabemos a massa molar $ M = 70,4, g/mol $ e o número de Avogadro $ N_A = 6,022 \times 10^{23}, átomos/mol $. A massa de um átomo é:
M = 70,4, g/mol á

Passo 6

Agora, calculamos a densidade $ \rho $ usando a fórmula:
rho

Resposta

A densidade do metal é aproximadamente $ 7,31, g/cm^3 $.

Exercícios relacionados