Um metal hipotético possui a estrutura cristalina cúbica simples. Se o seu peso específico é de 70,4 g/mol e o raio atômico é de 0,126 nm, calcule a sua densidade.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de densidade envolvendo estrutura cristalina! O enunciado fala sobre um metal com estrutura cúbica simples, massa molar de 70,4 g/mol e raio atômico de 0,126 nm. Vamos usar conceitos de cristalografia e cálculos básicos de densidade para achar a resposta.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a estrutura cúbica simples. Nessa estrutura, cada célula unitária tem apenas 1 átomo por célula. A relação entre o raio atômico $ r $ e o lado da célula $ a $ é $ a = 2r $. Então, vamos calcular $ a $:
Passo 3
Agora, vamos converter o lado da célula para centímetros, já que a densidade geralmente é expressa em g/cm³:
Passo 4
Vamos calcular o volume da célula unitária, que é $ a^3 $:
Passo 5
Precisamos achar a massa de um átomo desse metal. Sabemos a massa molar $ M = 70,4, g/mol $ e o número de Avogadro $ N_A = 6,022 \times 10^{23}, átomos/mol $. A massa de um átomo é:
Passo 6
Agora, calculamos a densidade $ \rho $ usando a fórmula:
Resposta
A densidade do metal é aproximadamente $ 7,31, g/cm^3 $.