Calcule uma raiz da função utilizando o método de Newton. Considere , critério de parada erro relativo e tolerância .
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de encontrar uma raiz da função usando o método de Newton. Esse método faz parte da matéria de Cálculo Numérico e serve para encontrar aproximações de raízes de funções de maneira iterativa. Para isso, vamos precisar da função , da sua derivada , de um valor inicial , e de um critério para parar o processo quando a aproximação estiver boa o suficiente, que no caso é quando o erro relativo for menor que .
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função . A derivada de é e a derivada de é . Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a fórmula do método de Newton:
Começamos com .
Passo 4
Vamos calcular e :
Agora, calculamos :
Passo 5
Vamos verificar o erro relativo entre e :
Como é maior que , precisamos fazer mais uma iteração.