Represente os seguintes números decimais numa máquina de calcular de 16 bits que utiliza o sistema de aritmética de ponto flutuante F(2,10,-15,15). -0,0000000123456

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa representar o número decimal -0,0000000123456 numa máquina de calcular que usa aritmética de ponto flutuante com o formato F(2,10,-15,15). Isso faz parte da matéria de Representação de Números em Computadores, especificamente sobre como números reais são representados usando ponto flutuante. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a representação de ponto flutuante, incluindo os componentes como sinal, expoente e mantissa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o formato F(2,10,-15,15). Esse formato indica que nosso número será representado usando 16 bits no total, divididos da seguinte forma:
  • 1 bit para o sinal (S): Determina se o número é positivo ou negativo.
  • 5 bits para o expoente (E): Controla a escala do número.
  • 10 bits para a mantissa (M): Representa a parte fracionária do número.
O intervalo do expoente vai de -15 a 15, o que nos permite representar números muito pequenos e muito grandes.

Passo 3

Vamos começar identificando os componentes do nosso número -0,0000000123456.
  1. Sinal (S): Como o número é negativo, o bit de sinal será 1.
  2. Normalização: Precisamos escrever o número em forma normalizada, ou seja, como 1,xxxxx times 2^y.
Primeiro, convertemos o número para notação científica binária:
-0,0000000123456 em notação científica binária fica aproximadamente -1,1001 times 2^-27.
  1. Expoente (E): O expoente real é -27. No formato com bias, o bias é 15. Então, o expoente armazenado será -27 + 15 = -12. Mas, como precisamos representar apenas o expoente de -15 a 15, vemos que -12 está dentro desse intervalo.
Convertendo -12 para binário com 5 bits:
-12 em complemento de 2 com 5 bits é 10100.
  1. Mantissa (M): A parte fracionária após a normalização é 1001 (aproximadamente). Precisamos preencher com zeros para completar os 10 bits: 1001000000.

Passo 4

Agora, juntamos todos os componentes:
  • Sinal (S): 1
  • Expoente (E): 10100
  • Mantissa (M): 1001000000
Então, a representação final em 16 bits fica:
1 10100 1001000000

Resposta

A representação de -0,0000000123456 na máquina de calcular de 16 bits F(2,10,-15,15) é:
1 10100 1001000000

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