Represente os seguintes números decimais numa máquina de calcular de 16 bits que utiliza o sistema de aritmética de ponto flutuante
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa representar o número decimal
numa máquina de calcular que usa aritmética de ponto flutuante com o formato
. Isso faz parte da matéria de Representação de Números em Computadores, especificamente sobre como números reais são representados usando ponto flutuante. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a representação de ponto flutuante, incluindo os componentes como sinal, expoente e mantissa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o formato
. Esse formato indica que nosso número será representado usando 16 bits no total, divididos da seguinte forma:
- 1 bit para o sinal (S): Determina se o número é positivo ou negativo.
- 5 bits para o expoente (E): Controla a escala do número.
- 10 bits para a mantissa (M): Representa a parte fracionária do número.
O intervalo do expoente vai de
a
, o que nos permite representar números muito pequenos e muito grandes.
Passo 3
Vamos começar identificando os componentes do nosso número
.
-
Sinal (S): Como o número é negativo, o bit de sinal será 1.
-
Normalização: Precisamos escrever o número em forma normalizada, ou seja, como
.
Primeiro, convertemos o número para notação científica binária:
- Expoente (E): O expoente real é
. No formato com bias, o bias é . Então, o expoente armazenado será . Mas, como precisamos representar apenas o expoente de a , vemos que está dentro desse intervalo.
Convertendo
para binário com 5 bits:
- Mantissa (M): A parte fracionária após a normalização é
(aproximadamente). Precisamos preencher com zeros para completar os 10 bits: .
Passo 4
Agora, juntamos todos os componentes:
- Sinal (S): 1
- Expoente (E): 10100
- Mantissa (M): 1001000000
Então, a representação final em 16 bits fica:
Resposta
A representação de
na máquina de calcular de 16 bits
é:
1 10100 1001000000