Dado
, determine uma raiz no intervalo
com tolerância
usando o método de Newton.
Passo 1
Vamos resolver a equação
procurando uma raiz no intervalo
usando o método de Newton. Esse método ajuda a encontrar raízes de funções de forma iterativa, aproximando cada vez mais o valor da raiz. Para isso, precisamos da função
e da sua derivada
.
Passo 2
Escolhemos um ponto inicial no intervalo
. Vamos começar com
. Calculamos
e
:
Passo 3
Aplicamos a fórmula do método de Newton para encontrar
:
Verificamos a tolerância:
Como a diferença é maior que
, precisamos continuar.
Passo 4
Usamos
para encontrar
:
Ainda não atingimos a tolerância, continuamos.
Passo 5
Agora com
:
A diferença agora está dentro da tolerância.
Resposta
A raiz no intervalo
com tolerância
é aproximadamente
.