Calcule (raiz2 imath-raiz3 jmath+k) wed>=(-raiz6 imath+3 jmath-raiz3 k).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o produto vetorial de dois vetores. Aqui, estamos trabalhando com produto vetorial em álgebra vetorial. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como calcular o produto vetorial usando a definição de determinante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes dos vetores envolvidos. Temos:
  • Vetor A:
  • Vetor B:

Passo 3

O produto vetorial A wed>= B = imath & jmath & k Ax & Ay & Az Bx & By & Bz é calculado usando o determinante de uma matriz formada pelos vetores unitários , , e pelos componentes dos vetores A e B. A fórmula é:

Passo 4

Vamos substituir os componentes dos vetores A e B na matriz:
A wed>= B = imath & jmath & k raiz2 & -raiz3 & 1 -raiz6 & 3 & -raiz3

Passo 5

Agora, calculamos o determinante expandindo pela primeira linha:
  • Componente (-raiz3) times (-raiz3) - (1 times 3) = 3 - 3 = 0 :
    raiz2 times (-raiz3) - (1 times (-raiz6)) = -raiz6 + raiz6 = 0
  • Componente raiz2 times 3 - (-raiz3) times (-raiz6) = 3raiz2 - raiz18 = 3raiz2 - 3raiz2 = 0 :
  • Componente :

Passo 6

Juntando as componentes calculadas, o vetor resultante do produto vetorial é:
A wed>= B = 0imath + 0jmath + 0k = 0

Resposta

O produto vetorial dos vetores dados é o vetor nulo:
A wed>= B = 0

Exercícios relacionados

Determinar a posição relativa dos seguintes planos, em relação aos planos e eixos coordenados:
y=0
Sejam u e v vetores l.i… Seja x um vetor qualquer. Mostre que proju wed>= v x=[x, u, v]|u wed>= v|^2 cdot u wed>= v.
Suponha que w=alpha u+beta v e t=gamma u+de são também l.i… Mostre que, proju wed>= v x=projw wed>= t x.
Determinar o valor de n para que seja de pi6 rad a medida do ângulo entre as retas:
r: x-24=y+45=z3 e s:l y=n x+5 z=2 x-2
Determine as interseções dos planos com os eixos coordenados e represente graficamente:
5 x+2 y-10=0