Determine as interseções dos planos com os eixos coordenados e represente graficamente:
5 x+2 y-10=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação do plano e precisa descobrir onde esse plano corta os eixos coordenados. Pra isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre interseções com os eixos. Vamos precisar calcular os interceptos nos eixos e .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o intercepto no eixo 5x + 2(0) - 10 = 0 5x - 10 = 0 5x = 10 x = 2 . Isso significa descobrir qual ponto o plano toca o eixo . No eixo , o valor de é sempre zero. Então, substituímos na equação:
Então, o intercepto no eixo é .

Passo 3

Agora, vamos achar o intercepto no eixo 5(0) + 2y - 10 = 0 0 + 2y - 10 = 0 2y = 10 y = 5 . Aqui, o valor de é zero. Substituímos na equação:
Portanto, o intercepto no eixo é .

Passo 4

Com os dois interceptos encontrados, podemos representar graficamente o plano. A gente plota os pontos e no gráfico e desenha uma linha reta que passa por eles. Essa linha é a representação gráfica do plano .

Resposta

As interseções do plano com os eixos coordenados são:
  • Intercepto no eixo :
  • Intercepto no eixo :

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