Determinar a posição relativa dos seguintes planos, em relação aos planos e eixos coordenados:
Passo 1
Vamos analisar o problema: precisamos determinar a posição do plano
em relação aos planos e eixos coordenados. Para isso, vamos utilizar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre planos no espaço tridimensional e como eles se relacionam com os eixos
,
e
.
Passo 2
Primeiro, entendamos o que representa o plano
. Esse plano é definido por todos os pontos onde a coordenada
é igual a zero. Isso significa que todos os pontos nesse plano têm a forma
, onde
e
podem ser quaisquer valores reais.
Passo 3
Agora, vamos comparar esse plano com os planos coordenados:
- Plano
: onde . - Plano
: onde . - Plano
: onde .
Observamos que o plano
coincide exatamente com o plano
, que é um dos planos coordenados.
Passo 4
Além disso, analisando sua posição em relação aos eixos coordenados:
- O plano
contém o eixo (onde e ). - O plano
contém o eixo (onde e ). - O plano
é perpendicular ao eixo , pois está paralelo aos eixos e .
Resposta
O plano
coincide com o plano coordenado
, contém os eixos
e
, e é perpendicular ao eixo
.
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Sejam
e
vetores l.i… Seja
um vetor qualquer. Mostre que
.
Suponha que são também l.i… Mostre que,
.
Suponha que
Determinar a posição relativa dos seguintes planos, em relação aos planos e eixos coordenados:
Calcule
.
Determinar o valor de
para que seja de
a medida do ângulo entre as retas: