Um jardineiro, andando a uma velocidade de módulo constante de 4 km/h, aplica uma força horizontal de magnitude constante ao cortador de grama, de modo que essa força tem o mesmo sentido da sua velocidade instantânea. Sabendo que o módulo dessa força é 20 N e que o jardineiro percorreu uma trajetória fechada qualquer no gramado plano, retornando ao seu ponto de partida num intervalo de 6,0 minutos, marque a única opção inteiramente correta, tomando-se o solo como sistema de referência. O trabalho que o jardineiro realiza sobre o cortador é nulo e a força que ele exerce sobre o cortador é conservativa. O trabalho que o jardineiro realiza sobre o cortador é igual a 4,0 kJ e a força que ele exerce sobre o cortador não é conservativa. O trabalho que o jardineiro realiza sobre o cortador é igual 8,0 kJ e a força que ele exerce sobre o cortador não é conservativa. O trabalho que o jardineiro realiza sobre o cortador é igual a 4,0 kJ.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Um jardineiro está andando a uma velocidade constante de 4 km/h enquanto empurra um cortador de grama com uma força constante de 20 N na mesma direção do seu movimento. Ele percorre um trajeto fechado, ou seja, volta ao ponto de partida após 6 minutos. Precisamos determinar qual das opções sobre o trabalho realizado por ele e a natureza da força que ele exerce está correta. Para resolver, vamos usar conceitos de trabalho e forças conservativas da física.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade de km/h para m/s para facilitar os cálculos. Sabemos que:
1 km/h = 1000 m3600 s approx 0,27778 m/s
Portanto,
4 km/h = 4 times 0,27778 m/s approx 1,111 m/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância percorrida pelo jardineiro em 6 minutos. Primeiro, convertemos 6 minutos para segundos:
6 minutos = 6 times 60 s = 360 s
A distância $ d $ percorrida é dada por:
d

Passo 4

O trabalho $ W $ realizado por uma força constante é dado por:
W
Onde:
  • $ F = 20 N $ (força aplicada)
  • $ d = 400 m $ (distância)
  • $ \theta = 0^\circ $ (força na mesma direção do movimento, então $ \cos(0^\circ) = 1 $)
Então,
W = F times d times cos(theta)

Passo 5

Agora, vamos analisar a natureza da força que o jardineiro está aplicando. Uma força é considerada conservativa se o trabalho realizado por ela depende apenas das posições inicial e final, não do caminho seguido. Exemplos de forças conservativas são a gravidade e a força elástica de uma mola.
No caso, a força que o jardineiro está aplicando é constante e está na direção do movimento. Entretanto, como ele percorre um trajeto fechado, ou seja, retorna ao ponto de partida, a variação de energia potencial é zero. Porém, a força que ele aplica realiza trabalho não nulo, indicando que não é uma força conservativa.

Passo 6

Com base nos cálculos e análises acima, podemos concluir que:
  • O trabalho realizado pelo jardineiro é de 8,0 kJ.
  • A força que ele exerce não é conservativa.

Resposta

O trabalho que o jardineiro realiza sobre o cortador é igual a 8,0 kJ e a força que ele exerce sobre o cortador não é conservativa.

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