Calcule a razão entre os módulos do momento de dipolo magnético orbital (mul) e o momento angular total (L), para um elétron em uma órbita circular do átomo de Bohr.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que calcular a razão entre o módulo do momento de dipolo magnético orbital ( muL) e o momento angular total ( L) para um elétron que está em uma órbita circular no modelo de Bohr do átomo. Para isso, vamos precisar conhecer as fórmulas que relacionam o momento angular e o momento magnético dos elétrons.

Passo 2

Vamos começar lembrando que, no modelo de Bohr, o momento angular ( L) do elétron é quantizado e dado por:
L = nhbar
onde n é o número quântico principal e hbar é a constante de Planck reduzida.

Passo 3

Agora, precisamos relacionar o momento angular com o momento de dipolo magnético orbital ( muL). A fórmula que liga essas duas grandezas é:
muL = e2me L
Aqui, e é a carga elementar do elétron e me é a massa do elétron.

Passo 4

Queremos encontrar a razão entre muL e L. Vamos dividir ambas as expressões:
muLL = e2me LL = e2me
As unidades de L se cancelam, deixando apenas a constante e2me.

Resposta

A razão entre o módulo do momento de dipolo magnético orbital ( muL) e o momento angular total ( L) para um elétron no modelo de Bohr é:
muLL = e2me

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