Calcule a razão entre os módulos do momento de dipolo magnético orbital
e o momento angular total
, para um elétron em uma órbita circular do átomo de Bohr.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que calcular a razão entre o módulo do momento de dipolo magnético orbital (
) e o momento angular total (
) para um elétron que está em uma órbita circular no modelo de Bohr do átomo. Para isso, vamos precisar conhecer as fórmulas que relacionam o momento angular e o momento magnético dos elétrons.
Passo 2
Vamos começar lembrando que, no modelo de Bohr, o momento angular (
) do elétron é quantizado e dado por:
onde
é o número quântico principal e
é a constante de Planck reduzida.
Passo 3
Agora, precisamos relacionar o momento angular com o momento de dipolo magnético orbital (
). A fórmula que liga essas duas grandezas é:
Aqui,
é a carga elementar do elétron e
é a massa do elétron.
Passo 4
Queremos encontrar a razão entre
e
. Vamos dividir ambas as expressões:
As unidades de
se cancelam, deixando apenas a constante
.
Resposta
A razão entre o módulo do momento de dipolo magnético orbital (
) e o momento angular total (
) para um elétron no modelo de Bohr é:
Exercícios relacionados
Estime o comprimento de onda de de Broglie e a frequência associados a um elétron com massa
e:
(b) Energia igual a 1 GeV .
(b) Energia igual a 1 GeV .
A partir da lei de Planck (em função da frequência) e da lei de Stefan, mostre que
onde
é a constante de Boltzmann e
é a constante de Planck.
Obtenha a equação de Schrödinger dependente do tempo, partindo da equação de onda de d
e usando as hipóteses de de Broglie.
O estado inicial de uma partícula de massa
, confinada no intervalo
, em um campo conservativo, é dado por
onde
é a energia.
(b) Normalize este estado;
(b) Normalize este estado;