Calcule a razão entre os módulos do momento de dipolo magnético orbital e o momento angular total , para um elétron em uma órbita circular do átomo de Bohr.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que calcular a razão entre o módulo do momento de dipolo magnético orbital ( ) e o momento angular total ( ) para um elétron que está em uma órbita circular no modelo de Bohr do átomo. Para isso, vamos precisar conhecer as fórmulas que relacionam o momento angular e o momento magnético dos elétrons.

Passo 2

Vamos começar lembrando que, no modelo de Bohr, o momento angular ( ) do elétron é quantizado e dado por:
onde é o número quântico principal e é a constante de Planck reduzida.

Passo 3

Agora, precisamos relacionar o momento angular com o momento de dipolo magnético orbital ( ). A fórmula que liga essas duas grandezas é:
Aqui, é a carga elementar do elétron e é a massa do elétron.

Passo 4

Queremos encontrar a razão entre e . Vamos dividir ambas as expressões:
As unidades de se cancelam, deixando apenas a constante .

Resposta

A razão entre o módulo do momento de dipolo magnético orbital ( ) e o momento angular total ( ) para um elétron no modelo de Bohr é:

Exercícios relacionados

Estime o comprimento de onda de de Broglie e a frequência associados a um elétron com massa e:
(b) Energia igual a 1 GeV .
A partir da lei de Planck (em função da frequência) e da lei de Stefan, mostre que
onde é a constante de Boltzmann e é a constante de Planck.
Obtenha a equação de Schrödinger dependente do tempo, partindo da equação de onda de d
e usando as hipóteses de de Broglie.
O estado inicial de uma partícula de massa , confinada no intervalo , em um campo conservativo, é dado por
onde é a energia.
(b) Normalize este estado;