O estado inicial de uma partícula de massa , confinada no intervalo , em um campo conservativo, é dado por
onde é a energia.
(b) Normalize este estado;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para normalizar o estado inicial de uma partícula confinado no intervalo . Isso está relacionado ao conteúdo de Mecânica Quântica, especificamente sobre funções de onda e normalização. Para resolver, vamos precisar entender como garantir que a probabilidade total de encontrar a partícula no intervalo seja igual a 1.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função de onda deve ser normalizada, ou seja, a integral do módulo ao quadrado da função de onda sobre todo o espaço deve ser igual a 1:
Isso garante que a partícula esteja localizada em algum lugar dentro do intervalo.

Passo 3

Vamos calcular o módulo ao quadrado de :
Como , simplifica para:

Passo 4

Agora, substituímos na integral de normalização:
Precisamos calcular essa integral. Sabemos que:
Aplicando , temos:

Passo 5

Substituindo o resultado da integral na equação de normalização:
Resolvendo para :

Passo 6

Finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar :

Resposta

O valor da constante de normalização é .

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