Calcule a razão entre a velocidade de um avião a jato e a velocidade do som para a altitude de . Nesta altitude a temperatura é e sabe-se que o avião percorre em 20 minutos. Classificar o tipo de escoamento, de acordo com o número de Mach.
Dados: do ar para estas condições é 1,4.
Resposta: razão entre a velocidade do avião e a velocidade do som

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a razão entre a velocidade de um avião a jato e a velocidade do som na altitude de 10,7 km. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica dos gases. Vamos precisar calcular primeiro a velocidade do avião e a velocidade do som nessa altitude.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a velocidade do avião. A gente sabe que o avião percorre 296,66 km em 20 minutos. Para achar a velocidade, podemos usar a fórmula básica da velocidade média:
Onde:
  • é a velocidade,
  • é a distância,
  • é o tempo.
Mas precisamos que as unidades estejam compatíveis. Vamos converter 20 minutos para horas:
Agora, aplicando a fórmula:
ã
Então, a velocidade do avião é aproximadamente 890 km/h.

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade do som na altitude de 10,7 km, onde a temperatura é -55°C. A velocidade do som no ar pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
  • é a velocidade do som,
  • é a razão de calores específicos (dado como 1,4),
  • é a constante dos gases (287 J/(kg·K) para o ar),
  • é a temperatura em Kelvin.
Primeiro, convertemos a temperatura para Kelvin:
Agora, aplicando os valores na fórmula:
Vamos calcular isso passo a passo:
Convertendo para km/h:
Então, a velocidade do som nessa altitude é aproximadamente 1066 km/h.

Passo 4

Agora que temos as duas velocidades, podemos calcular a razão entre a velocidade do avião e a velocidade do som, que é o número de Mach:
ã
Substituindo os valores:

Passo 5

Com o número de Mach calculado, podemos classificar o tipo de escoamento:
  • Mach < 1: Escoamento subsonico.
  • Mach = 1: Escoamento sônico.
  • Mach > 1: Escoamento supersônico.
Como Mach = 0,84, o escoamento é subsonico.

Resposta

A razão entre a velocidade do avião e a velocidade do som é 0,84, indicando que o escoamento é subsonico.

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Resposta: ESCOAMENTO SUBSÔNICO
A fórmula empírica abaixo (proposta por Robert Manning), representa a velocidade média ( ) em um canal aberto com escoamento uniforme, devido à ação da gravidade, estando no Sistema Inglês (BG):
Onde: raio hidráulico do canal; declividade do canal (tangente do ângulo que o fundo do canal faz com a horizontal); fator de rugosidade de Manning (é uma constante para uma dada condição da superfície das paredes e do fundo do canal).
Verificar:
(a) A fórmula de Manning é dimensionalmente consistente?
A fórmula empírica abaixo (proposta por Robert Manning), representa a velocidade média ( ) em um canal aberto com escoamento uniforme, devido à ação da gravidade, estando no Sistema Inglês (BG):
Onde: raio hidráulico do canal; declividade do canal (tangente do ângulo que o fundo do canal faz com a horizontal); fator de rugosidade de Manning (é uma constante para uma dada condição da superfície das paredes e do fundo do canal).
Verificar:
(b) A Equação comumente é considerada válida em unidades BG com considerado como adimensional. Reescreva a equação na forma do SI.

Resposta:

(a)A fórmula é incompatível, o lado esquerdo é diferente do lado direito da equação
(b) No sistema S.I.: