Calcule a razão entre a velocidade de um avião a jato e a velocidade do som para a altitude de
. Nesta altitude a temperatura é
e sabe-se que o avião percorre
em 20 minutos. Classificar o tipo de escoamento, de acordo com o número de Mach.
Dados:
do ar para estas condições é 1,4.
Resposta: razão entre a velocidade do avião e a velocidade do som
Dados:
Resposta: razão entre a velocidade do avião e a velocidade do som
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a razão entre a velocidade de um avião a jato e a velocidade do som na altitude de 10,7 km. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica dos gases. Vamos precisar calcular primeiro a velocidade do avião e a velocidade do som nessa altitude.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a velocidade do avião. A gente sabe que o avião percorre 296,66 km em 20 minutos. Para achar a velocidade, podemos usar a fórmula básica da velocidade média:
Onde:
-
é a velocidade, -
é a distância, -
é o tempo.
Mas precisamos que as unidades estejam compatíveis. Vamos converter 20 minutos para horas:
Agora, aplicando a fórmula:
Então, a velocidade do avião é aproximadamente 890 km/h.
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade do som na altitude de 10,7 km, onde a temperatura é -55°C. A velocidade do som no ar pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a velocidade do som, -
é a razão de calores específicos (dado como 1,4), -
é a constante dos gases (287 J/(kg·K) para o ar), -
é a temperatura em Kelvin.
Primeiro, convertemos a temperatura para Kelvin:
Agora, aplicando os valores na fórmula:
Vamos calcular isso passo a passo:
Convertendo para km/h:
Então, a velocidade do som nessa altitude é aproximadamente 1066 km/h.
Passo 4
Agora que temos as duas velocidades, podemos calcular a razão entre a velocidade do avião e a velocidade do som, que é o número de Mach:
Substituindo os valores:
Passo 5
Com o número de Mach calculado, podemos classificar o tipo de escoamento:
- Mach < 1: Escoamento subsonico.
- Mach = 1: Escoamento sônico.
- Mach > 1: Escoamento supersônico.
Como Mach = 0,84, o escoamento é subsonico.
Resposta
A razão entre a velocidade do avião e a velocidade do som é 0,84, indicando que o escoamento é subsonico.