Calcule a razão entre a velocidade de um avião a jato e a velocidade do som para a altitude de 10,7 km. Nesta altitude a temperatura é -55^circ C e sabe-se que o avião percorre 296,66 km em 20 minutos. Classificar o tipo de escoamento, de acordo com o número de Mach.
Dados: gamma do ar para estas condições é 1,4.
Resposta: razão entre a velocidade do avião e a velocidade do som =0,84

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a razão entre a velocidade de um avião a jato e a velocidade do som na altitude de 10,7 km. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica dos gases. Vamos precisar calcular primeiro a velocidade do avião e a velocidade do som nessa altitude.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a velocidade do avião. A gente sabe que o avião percorre 296,66 km em 20 minutos. Para achar a velocidade, podemos usar a fórmula básica da velocidade média:
v = dt
Onde:
  • 20 minutos = 2060 horas = 13 horas é a velocidade,
  • vavião = 296,66 km13 h = 296,66 times 3 = 889,98 km/h é a distância,
  • é o tempo.
Mas precisamos que as unidades estejam compatíveis. Vamos converter 20 minutos para horas:
Agora, aplicando a fórmula:
ã
Então, a velocidade do avião é aproximadamente 890 km/h.

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade do som na altitude de 10,7 km, onde a temperatura é -55°C. A velocidade do som no ar pode ser calculada pela fórmula:
c = raizgamma cdot R cdot T
Onde:
  • T = -55°C + 273,15 = 218,15 K é a velocidade do som,
  • c = raiz1,4 times 287 times 218,15 é a razão de calores específicos (dado como 1,4),
  • 1,4 times 287 = 402, aproximadamente é a constante dos gases (287 J/(kg·K) para o ar),
  • 402 times 218,15 approx 87.609 é a temperatura em Kelvin.
Primeiro, convertemos a temperatura para Kelvin:
c = raiz87.609 approx 296 m/s
Agora, aplicando os valores na fórmula:
296 m/s times 36001000 = 1065,6 km/h
Vamos calcular isso passo a passo:
Convertendo para km/h:
Então, a velocidade do som nessa altitude é aproximadamente 1066 km/h.

Passo 4

Agora que temos as duas velocidades, podemos calcular a razão entre a velocidade do avião e a velocidade do som, que é o número de Mach:
Mach = vaviãoc ã
Substituindo os valores:
Mach = 890 km/h1066 km/h approx 0,84

Passo 5

Com o número de Mach calculado, podemos classificar o tipo de escoamento:
  • Mach < 1: Escoamento subsonico.
  • Mach = 1: Escoamento sônico.
  • Mach > 1: Escoamento supersônico.
Como Mach = 0,84, o escoamento é subsonico.

Resposta

A razão entre a velocidade do avião e a velocidade do som é 0,84, indicando que o escoamento é subsonico.

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