A fórmula empírica abaixo (proposta por Robert Manning), representa a velocidade média (
) em um canal aberto com escoamento uniforme, devido à ação da gravidade, estando no Sistema Inglês (BG):
Onde:
raio hidráulico do canal;
declividade do canal (tangente do ângulo que o fundo do canal faz com a horizontal);
fator de rugosidade de Manning (é uma constante para uma dada condição da superfície das paredes e do fundo do canal).
Verificar:
(a) A fórmula de Manning é dimensionalmente consistente?
Verificar:
(a) A fórmula de Manning é dimensionalmente consistente?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a fórmula de Manning para a velocidade média (
) num canal aberto está dimensionalmente consistente. Isso significa checar se as unidades de medida de ambos os lados da equação batem direitinho. Para isso, vamos precisar entender as unidades de cada variável na fórmula e como elas se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula de Manning que estamos analisando:
Aqui:
-
é a velocidade média (em pés por segundo, ft/s). -
é o raio hidráulico do canal (em pés, ft). -
é a declividade do canal, que é adimensional (não tem unidades, pois é a tangente de um ângulo). -
é o fator de rugosidade de Manning, também adimensional.
Passo 3
Agora, vamos analisar as unidades de cada parte da equação para ver se fazem sentido juntas.
Lado esquerdo (V):
-
tem a unidade de velocidade: ft/s.
Lado direito:
- A constante 1,49 é adimensional.
-
é adimensional, então também é adimensional. -
: Se está em pés (ft), então tem unidades de . -
: Como é adimensional, também é adimensional.
Então, multiplicando tudo no lado direito:
Passo 4
Agora, comparamos as unidades dos dois lados:
- Esquerda: ft/s
- Direita:
As unidades não estão iguais. Um lado tem ft/s e o outro
. Para que a fórmula seja dimensionalmente consistente, as unidades de ambos os lados deveriam ser iguais.
Resposta
A fórmula de Manning apresentada não é dimensionalmente consistente.