Calcule a razão entre a velocidade de um avião a jato e a velocidade do som para a altitude de 10,7 km. Nesta altitude a temperatura é -55^circ C e sabe-se que o avião percorre 296,66 km em 20 minutos. Classificar o tipo de escoamento, de acordo com o número de Mach.
Dados: gamma do ar para estas condições é 1,4.
Resposta: razão entre a velocidade do avião e a velocidade do som = 0,84

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a razão entre a velocidade de um avião a jato e a velocidade do som na altitude de 10,7 km. Além disso, precisamos classificar o tipo de escoamento com base no número de Mach. Para isso, vamos usar conceitos de dinâmica dos gases e aerodinâmica, além de alguns cálculos de velocidade e temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir qual é a velocidade do avião. Tivemos que o avião percorre 296,66 km em 20 minutos. Para achar a velocidade, usamos a fórmula básica:
Velocidade = DistânciaTempo â
Mas é importante que o tempo esteja na mesma unidade que a velocidade que queremos encontrar. Vamos converter 20 minutos para horas:
20 minutos = 2060 horas = 13 hora
Agora, aplicando na fórmula:
Velocidade do avião = 296,66 km13 h = 296,66 times 3 = 889,98 km/h ã

Passo 3

Agora precisamos calcular a velocidade do som nessa altitude. A velocidade do som no ar depende da temperatura e é dada pela fórmula:
a = raizgamma times R times T
Onde:
  • T = -55°C + 273,15 = 218,15 K (gamma) é a razão de capacidades térmicas, que no nosso caso é 1,4.
  • a = raiz1,4 times 287 times 218,15 é a constante dos gases para o ar, aproximadamente 287 J/(kg·K).
  • 1,4 times 287 = 401,8 é a temperatura absoluta em Kelvin.
Primeiro, vamos converter a temperatura de -55°C para Kelvin:
401,8 times 218,15 approx 87.636,77
Agora, substituindo na fórmula:
a = raiz87.636,77 approx 295,97 m/s
Fazendo as contas dentro da raiz:
295,97 m/s times 3,6 approx 1.065,49 km/h
Mas queremos a velocidade em km/h, então convertendo:

Passo 4

Com as duas velocidades em mãos, agora podemos calcular a razão entre a velocidade do avião e a velocidade do som, que é o número de Mach. A fórmula é simples:
Mach = Velocidade do aviãoVelocidade do som ã
Substituindo os valores que calculamos:
Mach = 889,98 km/h1.065,49 km/h approx 0,835
Arredondando para duas casas decimais:
Mach approx 0,84

Passo 5

Agora, vamos classificar o tipo de escoamento com base no número de Mach:
  • Subsonico: Mach < 1
  • Transônico: Mach ≈ 1
  • Supersonico: Mach > 1
Como o número de Mach que encontramos é 0,84, que é menor que 1, o escoamento é subsonico.

Resposta

Razão entre a velocidade do avião e a velocidade do som = 0,84. O escoamento é subsonico.

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