Calcule a razão entre a velocidade de um avião a jato e a velocidade do som para a altitude de
. Nesta altitude a temperatura é
e sabe-se que o avião percorre
em 20 minutos. Classificar o tipo de escoamento, de acordo com o número de Mach.
Dados:
do ar para estas condições é 1,4.
Resposta: razão entre a velocidade do avião e a velocidade do som = 0,84
Dados:
Resposta: razão entre a velocidade do avião e a velocidade do som = 0,84
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a razão entre a velocidade de um avião a jato e a velocidade do som na altitude de 10,7 km. Além disso, precisamos classificar o tipo de escoamento com base no número de Mach. Para isso, vamos usar conceitos de dinâmica dos gases e aerodinâmica, além de alguns cálculos de velocidade e temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir qual é a velocidade do avião. Tivemos que o avião percorre 296,66 km em 20 minutos. Para achar a velocidade, usamos a fórmula básica:
Mas é importante que o tempo esteja na mesma unidade que a velocidade que queremos encontrar. Vamos converter 20 minutos para horas:
Agora, aplicando na fórmula:
Passo 3
Agora precisamos calcular a velocidade do som nessa altitude. A velocidade do som no ar depende da temperatura e é dada pela fórmula:
Onde:
-
(gamma) é a razão de capacidades térmicas, que no nosso caso é 1,4. -
é a constante dos gases para o ar, aproximadamente 287 J/(kg·K). -
é a temperatura absoluta em Kelvin.
Primeiro, vamos converter a temperatura de -55°C para Kelvin:
Agora, substituindo na fórmula:
Fazendo as contas dentro da raiz:
Mas queremos a velocidade em km/h, então convertendo:
Passo 4
Com as duas velocidades em mãos, agora podemos calcular a razão entre a velocidade do avião e a velocidade do som, que é o número de Mach. A fórmula é simples:
Substituindo os valores que calculamos:
Arredondando para duas casas decimais:
Passo 5
Agora, vamos classificar o tipo de escoamento com base no número de Mach:
- Subsonico: Mach < 1
- Transônico: Mach ≈ 1
- Supersonico: Mach > 1
Como o número de Mach que encontramos é 0,84, que é menor que 1, o escoamento é subsonico.
Resposta
Razão entre a velocidade do avião e a velocidade do som = 0,84. O escoamento é subsonico.