A fórmula de Manning é dimensionalmente consistente?
Passo 1
Beleza, vamos entender qual é a pergunta. A gente precisa descobrir se a Fórmula de Manning é dimensionalmente consistente. Isso significa que, quando a gente olha para as unidades das grandezas na fórmula, elas devem se equilibrar, ou seja, ambos os lados da equação devem ter as mesmas dimensões. Para resolver isso, vamos precisar saber quais são os componentes da Fórmula de Manning e as suas respectivas unidades.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a Fórmula de Manning. Ela geralmente é escrita assim:
Onde:
-
é a velocidade da água (unidade: metros por segundo, ), -
é o coeficiente de rugosidade de Manning (é uma quantidade adimensional), -
é o raio hidráulico (unidade: metros, ), -
é a inclinação do canal (é uma quantidade adimensional).
Passo 3
Agora, vamos verificar as dimensões de cada parte da fórmula. Primeiro, temos o lado esquerdo da equação, que é a velocidade
. A dimensão de
é:
Onde:
-
representa comprimento (metros), -
representa tempo (segundos).
Passo 4
No lado direito da equação, temos
. Vamos analisar cada parte:
-
: Como é adimensional, também é adimensional. -
: Como tem dimensão de comprimento ( ), terá dimensão . -
: Como é adimensional, também é adimensional.
Multiplicando tudo junto:
Passo 5
Agora, vamos comparar as dimensões de ambos os lados da equação:
- Lado esquerdo (
): - Lado direito:
Para que a fórmula seja dimensionalmente consistente, ambas as expressões devem ter as mesmas dimensões. Porém,
não é igual a
. Isso indica que as dimensões não estão equilibradas.
Resposta
Não, a Fórmula de Manning não é dimensionalmente consistente. As dimensões dos dois lados da equação não se igualam, indicando uma inconsist��ncia nas unidades.