Resolva as integrais abaixo: (k) (Resposta: Não converge.) 18 Resolva as integrais abaixo. Cheque o resultado das integrais indefinidas derivando sua resposta e comparando com o integrando. (a) (Dica: use a substituição e faça depois por partes, Resposta:

Passo 1

Beleza, vamos resolver as integrais que você enviou. Primeiro, temos duas integrais para resolver: 1. **Integral (k):** **Resposta esperada:** Não converge. 2. **Integral (a):** **Dica:** Use a substituição e depois aplique integração por partes. **Resposta esperada:** Vamos resolver cada uma passo a passo!

Passo 2

**Integral (k):** Primeiro, vamos analisar se essa integral converge ou não. Para isso, precisamos verificar o comportamento da função integrando no intervalo de integração.

Passo 3

Observe que o denominador envolve uma raiz cúbica de . Conforme tende ao infinito, cresce muito e o termo se torna negativo e tende a . A raiz cúbica de um número negativo também é negativa, mas em termos de valor absoluto, ela cresce sem limite. O numerador é , que também tende a à medida que . Então, o integrando se comporta como:

Passo 4

Agora, avaliamos a integral de de 4 até o infinito: Integrando, temos:

Passo 5

Calculando o limite: O termo tende a infinito quando . Portanto, a integral diverge.

Passo 6

**Resposta (k):** Não converge. ---

Passo 7

Agora vamos para a integral **(a):** A dica é usar a substituição e depois fazer integração por partes. Vamos seguir esses passos juntos!

Passo 8

Primeiro, vamos fazer a substituição sugerida: Agora, vamos derivar ambos os lados em relação a para encontrar em termos de :

Passo 9

Substituindo e na integral original: Agora, temos uma integral que parece com , para a qual vamos usar a técnica de **integração por partes**.

Passo 10

A integração por partes é baseada na fórmula: Vamos identificar as partes: - Seja (simples, não confunda com a variável que já usamos) - Então, Agora, derivamos e integramos para encontrar e : - -

Passo 11

Aplicando a fórmula de integração por partes: Multiplicando por 2 (lembrando do passo anterior):

Passo 12

Agora, relembrando que , substituímos de volta: Podemos fatorar : Ou, de acordo com a resposta esperada:

Passo 13

**Resposta (a):** # Resumo Resolvemos as duas integrais: 1. **Integral (k):** Não converge. 2. **Integral (a):** Espero que tenha ficado claro! Se tiver mais dúvidas, é só perguntar.

Resposta

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