Resolva as integrais abaixo:
(k) (Resposta: Não converge.)
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Resolva as integrais abaixo. Cheque o resultado das integrais indefinidas derivando sua resposta e comparando com o integrando.
(a) (Dica: use a substituição e faça depois por partes, Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resolver as integrais que você enviou. Primeiro, temos duas integrais para resolver:
1. **Integral (k):**
**Resposta esperada:** Não converge.
2. **Integral (a):**
**Dica:** Use a substituição e depois aplique integração por partes.
**Resposta esperada:**
Vamos resolver cada uma passo a passo!
Passo 2
**Integral (k):**
Primeiro, vamos analisar se essa integral converge ou não. Para isso, precisamos verificar o comportamento da função integrando no intervalo de integração.
Passo 3
Observe que o denominador envolve uma raiz cúbica de . Conforme tende ao infinito, cresce muito e o termo se torna negativo e tende a . A raiz cúbica de um número negativo também é negativa, mas em termos de valor absoluto, ela cresce sem limite.
O numerador é , que também tende a à medida que .
Então, o integrando se comporta como:
Passo 4
Agora, avaliamos a integral de de 4 até o infinito:
Integrando, temos:
Passo 5
Calculando o limite:
O termo tende a infinito quando . Portanto, a integral diverge.
Passo 6
**Resposta (k):** Não converge.
---
Passo 7
Agora vamos para a integral **(a):**
A dica é usar a substituição e depois fazer integração por partes. Vamos seguir esses passos juntos!
Passo 8
Primeiro, vamos fazer a substituição sugerida:
Agora, vamos derivar ambos os lados em relação a para encontrar em termos de :
Passo 9
Substituindo e na integral original:
Agora, temos uma integral que parece com , para a qual vamos usar a técnica de **integração por partes**.
Passo 10
A integração por partes é baseada na fórmula:
Vamos identificar as partes:
- Seja (simples, não confunda com a variável que já usamos)
- Então,
Agora, derivamos e integramos para encontrar e :
-
-
Passo 11
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Multiplicando por 2 (lembrando do passo anterior):
Passo 12
Agora, relembrando que , substituímos de volta:
Podemos fatorar :
Ou, de acordo com a resposta esperada:
Passo 13
**Resposta (a):**
# Resumo
Resolvemos as duas integrais:
1. **Integral (k):** Não converge.
2. **Integral (a):**
Espero que tenha ficado claro! Se tiver mais dúvidas, é só perguntar.