Seja a função
© Faça a integral do item (b) usando frações parciais. (Resposta:
)
© Faça a integral do item (b) usando frações parciais. (Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa fazer a integral dessa função usando frações parciais. Isso envolve decompor a fração em partes mais simples para facilitar a integração. Vamos precisar entender como funciona a decomposição em frações parciais e aplicar logaritmos para resolver a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador da função
. A expressão
é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
Passo 3
Agora, vamos escrever a fração
como soma de frações parciais. Ou seja, vamos encontrar constantes
e
tais que:
Passo 4
Para encontrar os valores de
e
, multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador comum
:
Agora, vamos escolher valores de
que simplifiquem a equação. Primeiro, vamos deixar
:
Agora, deixamos
:
Passo 5
Agora que temos
e
, podemos escrever a fração original como:
Passo 6
Vamos agora integrar cada termo separadamente:
As integrais de
são
, então temos:
Passo 7
Simplificando a expressão usando propriedades dos logaritmos:
Resposta
A integral de
usando frações parciais é:
Exercícios relacionados
Resolva as integrais abaixo:
(k) (Resposta: Não converge.)
18
Resolva as integrais abaixo. Cheque o resultado das integrais indefinidas derivando sua resposta e comparando com o integrando.
(a) (Dica: use a substituição
e faça depois por partes, Resposta:
(k)
18
Resolva as integrais abaixo. Cheque o resultado das integrais indefinidas derivando sua resposta e comparando com o integrando.
(a)
Calcule a rea entre as curvas
e
Resposta: 4/27 u.a.
16
Calcule área da região entre o gráfico da função e as linha
e
, no primeiro quadrante do eixo
, é: (Resposta: 18 )
16
Calcule área da região entre o gráfico da função
Calcule as integrais seguir, por substituição:
(1) (Resposta:
)
3
Calcule as seguintes integrais de funções trigonométricas:
(a) (Resposta:
(1)
3
Calcule as seguintes integrais de funções trigonométricas:
(a)
Calcule as seguintes integrais de funções trigonométricas:
© (Resposta:
)
©