Calcule a regra da cadeia da seguinte função, no ponto dado
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. A função
depende de
e
, que por sua vez são funções de
e
. Então, vamos usar a Regra da Cadeia para derivar tudo certinho. Vamos precisar das derivadas de
em relação a
e
, e também das derivadas de
e
em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
.
A função é:
Derivando em relação a
:
Derivando em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos derivar
e
em relação a
.
As funções são:
Derivando
em relação a
:
Derivando
em relação a
:
Passo 4
Aplicando a Regra da Cadeia para
:
Vamos substituir as derivadas que calculamos nos passos anteriores.
Passo 5
Substituindo as derivadas:
Passo 6
Agora, simplificando a expressão:
Resposta
A derivada parcial de
em relação a
é: