Prove que: integrala^b x^2 d x=b^3-a^33.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para provar que . Aqui, estamos trabalhando com integração definida, que faz parte do cálculo integral. Para resolver, vamos precisar entender o que é uma integral definida e como integrar funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral definida representa a área sob a curva da função entre os pontos e . No nosso caso, .

Passo 3

Para integrar , usamos a regra da potência para integrais. A regra diz que , onde é a constante de integração e . Aqui, .

Passo 4

Aplicando a regra da potência, temos:
integral x^2 , dx = x^33 + C
Como estamos fazendo uma integral definida, a constante não é necessária.

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de integração integrala^b x^2 , dx = [ x^33 ]a^b = b^33 - a^33 e :

Passo 6

Simplificando a expressão, fica:
b^33 - a^33 = b^3 - a^33

Resposta

Portanto, .

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