Prove que:
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para provar que
. Aqui, estamos trabalhando com integração definida, que faz parte do cálculo integral. Para resolver, vamos precisar entender o que é uma integral definida e como integrar funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral definida
representa a área sob a curva da função
entre os pontos
e
. No nosso caso,
.
Passo 3
Para integrar
, usamos a regra da potência para integrais. A regra diz que
, onde
é a constante de integração e
. Aqui,
.
Passo 4
Aplicando a regra da potência, temos:
Como estamos fazendo uma integral definida, a constante
não é necessária.
Passo 5
Agora, aplicamos os limites de integração
e
:
Passo 6
Simplificando a expressão, fica:
Resposta
Portanto,
.
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