Use a forma da definição de integral para computar a integral: integral0^5(1+2 x^3) d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral definida de a da função em relação a . Isso envolve conceitos de cálculo integral, especificamente a definição de integral definida e antiderivadas.

Passo 2

Vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução. A integral de integral0^5 (1 + 2x^3) , dx = integral0^5 1 , dx + integral0^5 2x^3 , dx pode ser dividida em:

Passo 3

Agora, vamos encontrar as antiderivadas de cada termo separadamente.
  • A antiderivada de integral 1 , dx = x + C em relação a integral 2x^3 , dx = 12x^4 + C é :
  • A antiderivada de é :

Passo 4

Aplicamos os limites de integração de [ x ]0^5 + [ 12x^4 ]0^5 = (5 - 0) + ( 12(5)^4 - 12(0)^4 ) a nas antiderivadas encontradas:

Passo 5

Calculamos cada parte:
5 - 0 = 5
12(5)^4 = 12(625) = 312,5
Somando os dois resultados:
5 + 312,5 = 317,5

Resposta

A integral é igual a 317,5.

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