Calcule a rentabilidade efetiva para as seguintes aplicações de \$ : 189 dias, com uma taxa de juros de 3% a. m., e inflação de 6% a.a.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma aplicação de $1.000 por 189 dias, com uma taxa de juros de 3% ao mês e uma inflação anual de 6%. Nosso objetivo é calcular a rentabilidade efetiva dessa aplicação, ou seja, quanto realmente se ganha considerando a inflação.
Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular juros compostos e como ajustar essa rentabilidade considerando a inflação. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o montante acumulado com os juros. Como a taxa é de 3% ao mês e o período é de 189 dias, precisamos converter os dias em meses para usar a taxa mensal.
Sabemos que 1 mês tem, em média, 30 dias. Então:
ú

Passo 3

Agora, aplicamos a fórmula dos juros compostos para encontrar o montante final:
Onde:
  • é o montante final
  • é o principal ($1.000)
  • é a taxa de juros mensal (3% ou 0,03)
  • é o número de meses (6,3)
Substituindo os valores:

Passo 4

Vamos calcular :
Então,
Portanto, o montante acumulado é de aproximadamente $1.203.

Passo 5

Agora, precisamos ajustar esse montante pela inflação para encontrar a rentabilidade real. A inflação anual é de 6%, mas nosso período é de aproximadamente 6,3 meses. Vamos primeiro encontrar a inflação para esse período.
A inflação mensal equivalente ( ) pode ser calculada assim:
Como 6,3 meses é aproximadamente meio ano (0,525 anos).
Calculando:
Então, a inflação para 6,3 meses é de aproximadamente 3%.

Passo 6

Finalmente, a rentabilidade real ( ) é dada pela diferença entre a taxa de juros e a inflação:
Substituindo os valores:
Isso significa que a rentabilidade efetiva, considerando a inflação, é praticamente zero.

Resposta

A rentabilidade efetiva da aplicação de $1.000 por 189 dias, com uma taxa de juros de 3% ao mês e inflação de 6% ao ano, é aproximadamente 0%.

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