João comprou um carro de R$ 200.000,00 em 5 parcelas anuais postecipadas a juros de 5% a.a… Considerando uma carência de 3 meses e que neste período os juros são pagos por ela, construa a tabela de pagamentos no sistema francês.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. O João comprou um carro que custa R$ 200.000,00 e vai pagar em 5 parcelas anuais, ou seja, uma vez por ano. Os juros são de 5% ao ano e ele tem uma carência de 3 meses, período durante o qual ele paga apenas os juros. Vamos usar o Sistema Francês de Amortização para construir a tabela de pagamentos. Para isso, precisamos saber como funcionam os juros compostos e as prestações fixas desse sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor dos juros durante a carência de 3 meses. Como os juros são de 5% ao ano, precisamos encontrar a taxa proporcional para 3 meses. A taxa anual de 5% dividida por 4 (já que 3 meses são um quarto de ano) nos dá:
Então, durante os 3 meses de carência, os juros serão:

Passo 3

Após a carência, João começará a pagar as parcelas anuais pelo Sistema Francês. Nesse sistema, as prestações são fixas e compostas por uma parte de juros e outra de amortização do principal. Para calcular o valor da prestação ( ), usamos a fórmula da Anuidade:
Onde:
  • (valor presente)
  • (taxa de juros anual de 5%)
  • (número de parcelas)
Vamos calcular:
Primeiro, calculamos :
Agora substituímos na fórmula:
Então, a prestação anual fixa será de aproximadamente R$ 46.300,00.

Passo 4

Agora, vamos montar a tabela de pagamentos. Lembrando que no primeiro ano, durante a carência, João pagou apenas os juros de R$ 2.500,00. A partir do segundo ano, ele começará a pagar as parcelas fixas de R$ 46.300,00, que incluem juros e amortização. A cada ano, a porção dos juros diminui e a amortização do principal aumenta.
Vamos detalhar cada ano:
  1. Ano 0 (Carência de 3 meses):
    • Pagamento de juros: R$ 2.500,00
    • Amortização: R$ 0,00
    • Saldo Devedor após pagamento: R$ 200.000,00
  2. Ano 1:
    • Juros: 5% de 200.000 = R$ 10.000,00
    • Amortização: 46.300 - 10.000 = R$ 36.300,00
    • Saldo Devedor: 200.000 - 36.300 = R$ 163.700,00
  3. Ano 2:
    • Juros: 5% de 163.700 = R$ 8.185,00
    • Amortização: 46.300 - 8.185 = R$ 38.115,00
    • Saldo Devedor: 163.700 - 38.115 = R$ 125.585,00
  4. Ano 3:
    • Juros: 5% de 125.585 = R$ 6.279,25
    • Amortização: 46.300 - 6.279,25 = R$ 40.020,75
    • Saldo Devedor: 125.585 - 40.020,75 = R$ 85.564,25
  5. Ano 4:
    • Juros: 5% de 85.564,25 = R$ 4.278,21
    • Amortização: 46.300 - 4.278,21 = R$ 42.021,79
    • Saldo Devedor: 85.564,25 - 42.021,79 = R$ 43.542,46
  6. Ano 5:
    • Juros: 5% de 43.542,46 = R$ 2.177,12
    • Amortização: 46.300 - 2.177,12 = R$ 44.122,88
    • Saldo Devedor: 43.542,46 - 44.122,88 = R$ -580,42 (aproximadamente zero)

Resposta

A tabela de pagamentos no Sistema Francês fica assim:
Ano Pagamento Anual (R$) Juros (R$) Amortização (R$) Saldo Devedor (R$)
0 2.500,00 2.500,00 0,00 200.000,00
1 46.300,00 10.000,00 36.300,00 163.700,00
2 46.300,00 8.185,00 38.115,00 125.585,00
3 46.300,00 6.279,25 40.020,75 85.564,25
4 46.300,00 4.278,21 42.021,79 43.542,46
5 46.300,00 2.177,12 44.122,88 0,00
Assim, João pagará um total de 5 parcelas anuais de R$ 46.300,00 cada, além dos R$ 2.500,00 da carência, quitando completamente o carro ao final dos 5 anos.

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