João comprou um carro de R$ 200.000,00 em 5 parcelas anuais postecipadas a juros de 5% a.a… Considerando uma carência de 3 meses e que neste período os juros são pagos por ela, construa a tabela de pagamentos no sistema francês.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. O João comprou um carro que custa R$ 200.000,00 e vai pagar em 5 parcelas anuais, ou seja, uma vez por ano. Os juros são de 5% ao ano e ele tem uma carência de 3 meses, período durante o qual ele paga apenas os juros. Vamos usar o Sistema Francês de Amortização para construir a tabela de pagamentos. Para isso, precisamos saber como funcionam os juros compostos e as prestações fixas desse sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor dos juros durante a carência de 3 meses. Como os juros são de 5% ao ano, precisamos encontrar a taxa proporcional para 3 meses. A taxa anual de 5% dividida por 4 (já que 3 meses são um quarto de ano) nos dá:
Então, durante os 3 meses de carência, os juros serão:
Passo 3
Após a carência, João começará a pagar as parcelas anuais pelo Sistema Francês. Nesse sistema, as prestações são fixas e compostas por uma parte de juros e outra de amortização do principal. Para calcular o valor da prestação (
), usamos a fórmula da Anuidade:
Onde:
-
(valor presente) -
(taxa de juros anual de 5%) -
(número de parcelas)
Vamos calcular:
Primeiro, calculamos
:
Agora substituímos na fórmula:
Então, a prestação anual fixa será de aproximadamente R$ 46.300,00.
Passo 4
Agora, vamos montar a tabela de pagamentos. Lembrando que no primeiro ano, durante a carência, João pagou apenas os juros de R$ 2.500,00. A partir do segundo ano, ele começará a pagar as parcelas fixas de R$ 46.300,00, que incluem juros e amortização. A cada ano, a porção dos juros diminui e a amortização do principal aumenta.
Vamos detalhar cada ano:
-
Ano 0 (Carência de 3 meses):
- Pagamento de juros: R$ 2.500,00
- Amortização: R$ 0,00
- Saldo Devedor após pagamento: R$ 200.000,00
-
Ano 1:
- Juros: 5% de 200.000 = R$ 10.000,00
- Amortização: 46.300 - 10.000 = R$ 36.300,00
- Saldo Devedor: 200.000 - 36.300 = R$ 163.700,00
-
Ano 2:
- Juros: 5% de 163.700 = R$ 8.185,00
- Amortização: 46.300 - 8.185 = R$ 38.115,00
- Saldo Devedor: 163.700 - 38.115 = R$ 125.585,00
-
Ano 3:
- Juros: 5% de 125.585 = R$ 6.279,25
- Amortização: 46.300 - 6.279,25 = R$ 40.020,75
- Saldo Devedor: 125.585 - 40.020,75 = R$ 85.564,25
-
Ano 4:
- Juros: 5% de 85.564,25 = R$ 4.278,21
- Amortização: 46.300 - 4.278,21 = R$ 42.021,79
- Saldo Devedor: 85.564,25 - 42.021,79 = R$ 43.542,46
-
Ano 5:
- Juros: 5% de 43.542,46 = R$ 2.177,12
- Amortização: 46.300 - 2.177,12 = R$ 44.122,88
- Saldo Devedor: 43.542,46 - 44.122,88 = R$ -580,42 (aproximadamente zero)
Resposta
A tabela de pagamentos no Sistema Francês fica assim:
Ano | Pagamento Anual (R$) | Juros (R$) | Amortização (R$) | Saldo Devedor (R$) |
---|---|---|---|---|
0 | 2.500,00 | 2.500,00 | 0,00 | 200.000,00 |
1 | 46.300,00 | 10.000,00 | 36.300,00 | 163.700,00 |
2 | 46.300,00 | 8.185,00 | 38.115,00 | 125.585,00 |
3 | 46.300,00 | 6.279,25 | 40.020,75 | 85.564,25 |
4 | 46.300,00 | 4.278,21 | 42.021,79 | 43.542,46 |
5 | 46.300,00 | 2.177,12 | 44.122,88 | 0,00 |
Assim, João pagará um total de 5 parcelas anuais de R$ 46.300,00 cada, além dos R$ 2.500,00 da carência, quitando completamente o carro ao final dos 5 anos.
Exercícios relacionados
Determine o período, a imagem e faça o gráfico de um período completo das funções dadas.
Calcule a rentabilidade efetiva para as seguintes aplicações de
: 189 dias, com uma taxa de juros de 3% a. m., e inflação de 6% a.a.
Calcule o montante de uma aplicação de
pelas seguintes taxas de juros e prazos:
a.a., 14 meses
Utilizando as metodologias SAC e PRICE, construa as tabelas de pagamento para os seguintes financiamentos.
, financiados em 10 parcelas mensais e taxa de
a. a.