Determine o período, a imagem e faça o gráfico de um período completo das funções dadas. f(x)=-sen x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre a função . O que a gente precisa descobrir aqui é o período da função, a sua imagem, e também fazer o gráfico de um período completo dela. Para isso, vamos usar conceitos básicos de trigonometria e análise de funções periódicas.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o período da função seno. O período é o intervalo em que a função completa um ciclo completo antes de se repetir. A função tem um período padrão de . Agora, olhando para , percebemos que é apenas a função seno multiplicada por -1. Isso não altera o período da função, apenas reflete o gráfico verticalmente.

Passo 3

Então, o período de continua sendo .

Passo 4

Agora, vamos determinar a imagem da função, que é o conjunto de todos os valores que a função pode assumir. Para a função , a imagem é entre -1 e 1, ou seja, .

Passo 5

Como temos , multiplicando por -1 inverte os valores da função. Mas o intervalo da imagem permanece o mesmo. Portanto, a imagem de também é .

Passo 6

Agora, vamos fazer o gráfico de um período completo de . Sabendo que o período é , vamos traçar o gráfico de a .
  • Quando , .
  • Quando , .
  • Quando , .
  • Quando , .
  • Quando , .
Conectando esses pontos, teremos uma curva que começa em 0, vai até -1, volta a 0, sobe para 1 e retorna a 0 no intervalo de a .

Resposta

  • Período:
  • Imagem:
  • Gráfico: (Desenho de uma onda seno invertida com amplitude entre -1 e 1 e período )

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