Determine o período, a imagem e faça o gráfico de um período completo das funções dadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre a função
. O que a gente precisa descobrir aqui é o período da função, a sua imagem, e também fazer o gráfico de um período completo dela. Para isso, vamos usar conceitos básicos de trigonometria e análise de funções periódicas.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o período da função seno. O período é o intervalo em que a função completa um ciclo completo antes de se repetir. A função
tem um período padrão de
. Agora, olhando para
, percebemos que é apenas a função seno multiplicada por -1. Isso não altera o período da função, apenas reflete o gráfico verticalmente.
Passo 3
Então, o período de
continua sendo
.
Passo 4
Agora, vamos determinar a imagem da função, que é o conjunto de todos os valores que a função pode assumir. Para a função
, a imagem é entre -1 e 1, ou seja,
.
Passo 5
Como temos
, multiplicando por -1 inverte os valores da função. Mas o intervalo da imagem permanece o mesmo. Portanto, a imagem de
também é
.
Passo 6
Agora, vamos fazer o gráfico de um período completo de
. Sabendo que o período é
, vamos traçar o gráfico de
a
.
- Quando
, . - Quando
, . - Quando
, . - Quando
, . - Quando
, .
Conectando esses pontos, teremos uma curva que começa em 0, vai até -1, volta a 0, sobe para 1 e retorna a 0 no intervalo de
a
.
Resposta
- Período:
- Imagem:
- Gráfico: (Desenho de uma onda seno invertida com amplitude entre -1 e 1 e período
)
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