Calcule a rentabilidade efetiva para as seguintes aplicações de
: dois meses, com uma taxa de juros diária de 0,1% e inflação de 5% a.a.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que calcular a rentabilidade efetiva de uma aplicação de
durante dois meses. Para isso, vamos precisar entender sobre juros compostos e inflação. Vamos usar a taxa de juros diária de 0,1% e considerar que a inflação anual é de 5%. Vamos precisar das fórmulas de juros compostos e de ajuste pela inflação.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o total de dias em dois meses. Considerando que cada mês tem, em média, 30 dias, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular o montante acumulado com juros compostos. A fórmula dos juros compostos é:
Onde:
-
é o montante final. -
é o principal (inicial), que é . -
é a taxa de juros por período, que no caso é 0,1% ao dia, ou seja, . -
é o número de períodos, que são 60 dias.
Aplicando os valores:
Vamos calcular isso:
Então, após dois meses, sem considerar a inflação, o montante seria aproximadamente
.
Passo 4
Agora, vamos ajustar esse valor considerando a inflação anual de 5%. Primeiro, precisamos calcular a inflação para dois meses. A fórmula para ajuste pela inflação é semelhante:
Onde:
-
é o índice de inflação. -
é a taxa de inflação anual, 5% ou . -
é o tempo em anos. Dois meses são de ano.
Aplicando os valores:
Isso significa que, em dois meses, a inflação acumulada é de aproximadamente 0,81%.
Passo 5
Agora, para encontrar a rentabilidade efetiva real, ou seja, o ganho descontando a inflação, usamos:
Substituindo os valores encontrados:
Então, a rentabilidade real é de aproximadamente
.
Resposta
A rentabilidade efetiva da aplicação de
durante dois meses, considerando uma taxa de juros diária de 0,1% e uma inflação anual de 5%, é de aproximadamente
.