Calcule a rentabilidade efetiva para as seguintes aplicações de \$ : dois meses, com uma taxa de juros diária de 0,1% e inflação de 5% a.a.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que calcular a rentabilidade efetiva de uma aplicação de \$ durante dois meses. Para isso, vamos precisar entender sobre juros compostos e inflação. Vamos usar a taxa de juros diária de 0,1% e considerar que a inflação anual é de 5%. Vamos precisar das fórmulas de juros compostos e de ajuste pela inflação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o total de dias em dois meses. Considerando que cada mês tem, em média, 30 dias, temos:
ê

Passo 3

Agora, vamos calcular o montante acumulado com juros compostos. A fórmula dos juros compostos é:
Onde:
  • M é o montante final.
  • P é o principal (inicial), que é \$.
  • é a taxa de juros por período, que no caso é 0,1% ao dia, ou seja, .
  • é o número de períodos, que são 60 dias.
Aplicando os valores:
Vamos calcular isso:
Então, após dois meses, sem considerar a inflação, o montante seria aproximadamente .

Passo 4

Agora, vamos ajustar esse valor considerando a inflação anual de 5%. Primeiro, precisamos calcular a inflação para dois meses. A fórmula para ajuste pela inflação é semelhante:
çã
Onde:
  • I é o índice de inflação.
  • çã é a taxa de inflação anual, 5% ou .
  • t é o tempo em anos. Dois meses são de ano.
Aplicando os valores:
Isso significa que, em dois meses, a inflação acumulada é de aproximadamente 0,81%.

Passo 5

Agora, para encontrar a rentabilidade efetiva real, ou seja, o ganho descontando a inflação, usamos:
Substituindo os valores encontrados:
Então, a rentabilidade real é de aproximadamente \$.

Resposta

A rentabilidade efetiva da aplicação de \$ durante dois meses, considerando uma taxa de juros diária de 0,1% e uma inflação anual de 5%, é de aproximadamente .

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