Um investidor aplicou
um fundo ao final de cada ano, por 10 anos, a juros efetivos de 12% a.a. O montante acumulado deverá ser resgatado a partir do
ano por meio de três saques anuais iguais e consecutivos. Calcular o valor dos saques.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A situação é a seguinte: um investidor colocou $8.000 no final de cada ano, durante 10 anos, com juros de 12% ao ano. Depois disso, a partir do 11º ano, ele vai fazer três saques iguais por ano. Nosso objetivo é descobrir quanto será cada saque. Para isso, vamos precisar usar conceitos de valor futuro de uma série de pagamentos e depois calcular os saques usando o valor acumulado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quanto o investidor terá acumulado ao final dos 10 anos. Como ele está investindo $8.000 todo ano, no final de cada ano, e os juros são de 12% ao ano, usamos a fórmula do valor futuro de uma série de pagamentos (VF):
Onde:
-
(pagamento anual) -
(taxa de juros) -
anos
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos
:
Então:
Passo 4
Agora que sabemos que o montante acumulado é de aproximadamente $140.390, vamos calcular os três saques iguais que serão feitos nos próximos três anos, a partir do 11º ano. Para isso, usamos a fórmula do valor presente de uma anuidade (VP):
Onde:
-
(valor acumulado) -
(taxa de juros) -
saques
Queremos encontrar o valor do saque (
):
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos
:
Então:
Resposta
Cada saque será de aproximadamente $58.450,06.
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