Resolva as equações. 4^(x^2-1) = 8^x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Esse exercício envolve o conteúdo de exponenciais e logaritmos. Para resolver, a gente vai precisar manipular as bases das potências para que fiquem iguais e, assim, facilitar encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever os números 4 e 8 como potências de 2, porque 4 e 8 são potências de 2. Sabemos que:
Então, substituindo na equação original:

Passo 3

Agora, aplicamos a propriedade das potências que diz . Assim:
Isso simplifica para:

Passo 4

Como as bases são iguais (ambas 2), podemos igualar os expoentes:

Passo 5

Agora, temos uma equação quadrática. Vamos trazê-la para o formato padrão :

Passo 6

Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara. Primeiro, identificamos os coeficientes:
A fórmula de Bhaskara é:
Substituindo os valores:

Passo 7

Calculando as duas possíveis soluções:

Resposta

As soluções da equação são e .

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