Resolva as equações.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Esse exercício envolve o conteúdo de exponenciais e logaritmos. Para resolver, a gente vai precisar manipular as bases das potências para que fiquem iguais e, assim, facilitar encontrar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever os números 4 e 8 como potências de 2, porque 4 e 8 são potências de 2. Sabemos que:
Então, substituindo na equação original:
Passo 3
Agora, aplicamos a propriedade das potências que diz
. Assim:
Isso simplifica para:
Passo 4
Como as bases são iguais (ambas 2), podemos igualar os expoentes:
Passo 5
Agora, temos uma equação quadrática. Vamos trazê-la para o formato padrão
:
Passo 6
Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara. Primeiro, identificamos os coeficientes:
A fórmula de Bhaskara é:
Substituindo os valores:
Passo 7
Calculando as duas possíveis soluções:
Resposta
As soluções da equação são
e
.
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