Resolva as equações. x + 2 * raiz(4 - x^2) = 4

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Esse tipo de problema está na categoria de equações envolvendo raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar manipular a equação para isolar a raiz e, em seguida, eliminar a raiz quadrada usando o processo de elevação ao quadrado.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar isolar a parte que contém a raiz quadrada. Vamos subtrair de ambos os lados da equação:

Passo 3

Agora, para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado. Isso significa que vamos elevar o lado esquerdo e o lado direito ao quadrado:

Passo 4

Vamos calcular cada lado:
No lado esquerdo:
No lado direito:

Passo 5

Agora, igualamos os dois lados:
Vamos trazer todos os termos para um lado para facilitar a resolução:

Passo 6

Vamos fatorar a equação:
Isso nos dá duas soluções possíveis:

Passo 7

Porém, precisamos verificar se essas soluções realmente satisfazem a equação original, já que ao elevar ao quadrado podemos introduzir soluções extranhas.
Para :
á
Para :
á

Resposta

As soluções da equação são e .

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