Calcule o resíduo em
:
e
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o resíduo da função
no ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de análise complexa, especificamente sobre resíduos de funções racionais em pontos singulares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o resíduo de uma função
em um ponto
onde ela tem um polo simples (ou seja, de ordem 1) pode ser calculado usando a fórmula:
onde
é o denominador da função, no nosso caso
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
. Temos:
Passo 4
Em seguida, vamos avaliar
no ponto
:
Passo 5
Finalmente, aplicando a fórmula do resíduo:
Resposta
O resíduo de
em
é
.