Calcule o resíduo em z0 de f(z) : f(z) = cotg(z) / z^4 e z0 = 0

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o resíduo da função no ponto . Para isso, vamos usar a teoria de resíduos, que envolve encontrar o coeficiente do termo na expansão em série de Laurent da função ao redor de .

Passo 2

Primeiro, precisamos saber como é a expansão em série de Laurent da função perto de . A função pode ser expandida como:

Passo 3

Agora, substituímos essa expansão na expressão da função :

Passo 4

O resíduo de em é o coeficiente do termo na expansão de Laurent que acabamos de encontrar. Observando a expressão acima, vemos que o coeficiente do termo é .

Resposta

O resíduo de em é .

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