Calcule o resíduo em
:
e
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o resíduo da função
no ponto
. Para isso, vamos usar a teoria de resíduos, que envolve encontrar o coeficiente do termo
na expansão em série de Laurent da função ao redor de
.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber como é a expansão em série de Laurent da função
perto de
. A função
pode ser expandida como:
Passo 3
Agora, substituímos essa expansão na expressão da função
:
Passo 4
O resíduo de
em
é o coeficiente do termo
na expansão de Laurent que acabamos de encontrar. Observando a expressão acima, vemos que o coeficiente do termo
é
.
Resposta
O resíduo de
em
é
.
Exercícios relacionados
Utilize resíduo no infinito para calcular a integral
, onde
é a circunferência centrado na origem de raio 3 .
Determine a série de Laurent de
para cada um dos domínios abaixo:
Desenvolva em série de Fourier a função abaixo:
Use resíduos para encontrar a transformada de Laplace inversa
corresponde à função
dada: