Calcule o resultado das operações vetoriais abaixo, sendo u, v e w os vetores u=(1,0,1), v=(0,1,0) e w=(1,2,-1).
u+2 v-w

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de operações com vetores! A questão pede para calcular , onde os vetores são , e . Para isso, vamos precisar entender como somar vetores e multiplicar um vetor por um escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar o vetor 2v = 2 times (0, 1, 0) = (2 times 0, 2 times 1, 2 times 0) = (0, 2, 0) por 2. Multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente do vetor por esse número. Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos somar o vetor u + 2v = (1, 0, 1) + (0, 2, 0) = (1 + 0, 0 + 2, 1 + 0) = (1, 2, 1) com . A soma de vetores é feita somando-se as componentes correspondentes de cada vetor:

Passo 4

Por último, vamos subtrair o vetor u + 2v - w = (1, 2, 1) - (1, 2, -1) = (1 - 1, 2 - 2, 1 - (-1)) = (0, 0, 2) do resultado obtido no passo anterior. Subtrair vetores também é feito componente a componente:

Resposta

O resultado das operações vetoriais é .

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