Sabendo que
e
. Calcule
(a)
(b)
©
(Dica: usar distributividade, comutatividade do produto interno e
)
(a)
(b)
©
(Dica: usar distributividade, comutatividade do produto interno e
Passo 1
Beleza! A gente tem dois vetores,
com módulo 2 e
com módulo 3, e o produto escalar
. Vamos usar propriedades do produto escalar, como distributividade e comutatividade, além de lembrar que
. Agora, vamos resolver cada parte do exercício passo a passo.
Passo 2
(a) Calculando
:
Primeiro, aplicamos a distributividade do produto escalar:
Sabemos que:
Substituindo esses valores:
Passo 3
(b) Calculando
:
Para encontrar o módulo da soma de dois vetores, usamos a fórmula:
Aplicando a distributividade:
Sabendo que:
Substituindo:
Então:
Passo 4
© Calculando
:
Primeiro, aplicamos a distributividade do produto escalar:
Simplificando:
Substituindo os valores conhecidos:
Resposta
(a)
(b)
©
Exercícios relacionados
Calcule o resultado das operações vetoriais abaixo, sendo
e
os vetores
,
e
.
Dado o vetor
determine o vetor paralelo a
que tenha
(a) sentido contrário de e duas vezes módulo de
(b) o mesmo sentido de e módulo de 4 .
(Dica: (a) (b)
)
(a) sentido contrário de
(b) o mesmo sentido de
(Dica: (a)
Verifique se são coplanares os pontos
(a) e
(b) e
(a)
(b)
Determine os versores dos vetores (versor de um vetor é um vetor unitário, isto é, de módulo 1, e da mesma direção e do mesmo sentido deste vetor)
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©