Sabendo que e . Calcule
(a)
(b)
©
(Dica: usar distributividade, comutatividade do produto interno e )

Passo 1

Beleza! A gente tem dois vetores, com módulo 2 e com módulo 3, e o produto escalar . Vamos usar propriedades do produto escalar, como distributividade e comutatividade, além de lembrar que . Agora, vamos resolver cada parte do exercício passo a passo.

Passo 2

(a) Calculando :
Primeiro, aplicamos a distributividade do produto escalar:
Sabemos que:
Substituindo esses valores:

Passo 3

(b) Calculando :
Para encontrar o módulo da soma de dois vetores, usamos a fórmula:
Aplicando a distributividade:
Sabendo que:
Substituindo:
Então:

Passo 4

© Calculando :
Primeiro, aplicamos a distributividade do produto escalar:
Simplificando:
Substituindo os valores conhecidos:

Resposta

(a)
(b)
©

Exercícios relacionados

Calcule o resultado das operações vetoriais abaixo, sendo e os vetores , e .
Dado o vetor determine o vetor paralelo a que tenha
(a) sentido contrário de e duas vezes módulo de
(b) o mesmo sentido de e módulo de 4 .
(Dica: (a) (b) )
Verifique se são coplanares os pontos
(a) e
(b) e
Determine os versores dos vetores (versor de um vetor é um vetor unitário, isto é, de módulo 1, e da mesma direção e do mesmo sentido deste vetor)
(a)
(b)
©