Esboce o gráfico e determine a excentricidade da elipse
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para esboçarmos o gráfico e determinarmos a excentricidade da elipse dada pela equação
. Vamos utilizar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre elipses, e precisaríamos rearranjar a equação para a forma padrão da elipse para facilitar nosso trabalho.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação da elipse na forma padrão. A forma geral de uma elipse é:
Onde
é o centro da elipse,
é o semieixo maior e
é o semieixo menor.
Passo 3
Nossa equação original é
. Para chegar na forma padrão, vamos dividir todos os termos por 12:
Simplificando:
Para facilitar, podemos escrever
como
:
Passo 4
Agora, identificamos os valores de
e
. Lembrando que
está sob o termo com o maior denominador:
Passo 5
A excentricidade
de uma elipse é dada por:
Onde
é a distância do centro até cada foco, e está relacionado por:
Vamos calcular
:
Então:
Passo 6
Agora, calculamos a excentricidade:
Resposta
A excentricidade da elipse
é
.
Exercícios relacionados
Encontre
e
tais que
(a)
(b)
(a)
(b)
Determinar
para que o ponto A pertença ao plano BCD.
Dados: .
Resp.:
SUGESTÃO
Faça
Dados:
Resp.:
SUGESTÃO
Faça
Dado o vetor
determine o vetor paralelo a
que tenha
(a) sentido contrário de e duas vezes módulo de
(b) o mesmo sentido de e módulo de 4 .
(Dica: (a) (b)
)
(a) sentido contrário de
(b) o mesmo sentido de
(Dica: (a)
Calcule o resultado das operações vetoriais abaixo, sendo
e
os vetores
,
e
.