Esboce o gráfico e determine a excentricidade da elipse .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para esboçarmos o gráfico e determinarmos a excentricidade da elipse dada pela equação . Vamos utilizar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre elipses, e precisaríamos rearranjar a equação para a forma padrão da elipse para facilitar nosso trabalho.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar a equação da elipse na forma padrão. A forma geral de uma elipse é:
Onde é o centro da elipse, é o semieixo maior e é o semieixo menor.

Passo 3

Nossa equação original é . Para chegar na forma padrão, vamos dividir todos os termos por 12:
Simplificando:
Para facilitar, podemos escrever como :

Passo 4

Agora, identificamos os valores de e . Lembrando que está sob o termo com o maior denominador:

Passo 5

A excentricidade de uma elipse é dada por:
Onde é a distância do centro até cada foco, e está relacionado por:
Vamos calcular :
Então:

Passo 6

Agora, calculamos a excentricidade:

Resposta

A excentricidade da elipse é .

Exercícios relacionados

Encontre e tais que
(a)
(b)
Determinar para que o ponto A pertença ao plano BCD.
Dados: .
Resp.:
SUGESTÃO
Faça
Dado o vetor determine o vetor paralelo a que tenha
(a) sentido contrário de e duas vezes módulo de
(b) o mesmo sentido de e módulo de 4 .
(Dica: (a) (b) )
Calcule o resultado das operações vetoriais abaixo, sendo e os vetores , e .