Verifique se são coplanares os pontos
(a) e
(b) e

Passo 1

Beleza, vamos analisar os pontos dados para ver se eles são coplanares. A matéria que vamos usar aqui é sobre vetores e determinantes, que nos ajudam a verificar se os vetores estão no mesmo plano. Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante formado pelos vetores dos pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar os pontos em vetores a partir da origem. Para cada ponto , o vetor correspondente é .

Passo 3

Em seguida, organizamos esses vetores em uma matriz e calculamos o determinante dessa matriz. Se o determinante for zero, os vetores são coplanares, ou seja, estão no mesmo plano.

Passo 4

Vamos resolver a parte (a):
  • Vetor
  • Vetor
  • Vetor

Passo 5

Montamos a matriz com esses vetores:

Passo 6

Calculamos o determinante:

Passo 7

Como o determinante é zero, os vetores são coplanares. Então, os pontos são coplanares.

Passo 8

Agora, vamos verificar a parte (b) dos pontos para ver se eles também são coplanares. Continuaremos usando vetores e determinantes para essa análise.

Passo 9

Primeiro, transformamos os pontos em vetores a partir da origem.

Passo 10

Organizamos os vetores em uma matriz e calculamos o determinante. Se for zero, os vetores são coplanares.

Passo 11

Vamos resolver a parte (b):
  • Vetor
  • Vetor
  • Vetor

Passo 12

Montamos a matriz com esses vetores:

Passo 13

Calculamos o determinante:

Passo 14

Como o determinante é diferente de zero, os vetores não são coplanares. Portanto, os pontos não são coplanares.

Resposta

Os pontos da parte (b) não são coplanares.

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©