Verifique se são coplanares os pontos
(a)
e
(b)
e
(a)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos analisar os pontos dados para ver se eles são coplanares. A matéria que vamos usar aqui é sobre vetores e determinantes, que nos ajudam a verificar se os vetores estão no mesmo plano. Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante formado pelos vetores dos pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar os pontos em vetores a partir da origem. Para cada ponto
, o vetor correspondente é
.
Passo 3
Em seguida, organizamos esses vetores em uma matriz e calculamos o determinante dessa matriz. Se o determinante for zero, os vetores são coplanares, ou seja, estão no mesmo plano.
Passo 4
Vamos resolver a parte (a):
- Vetor
- Vetor
- Vetor
Passo 5
Montamos a matriz com esses vetores:
Passo 6
Calculamos o determinante:
Passo 7
Como o determinante é zero, os vetores são coplanares. Então, os pontos são coplanares.
Passo 8
Agora, vamos verificar a parte (b) dos pontos para ver se eles também são coplanares. Continuaremos usando vetores e determinantes para essa análise.
Passo 9
Primeiro, transformamos os pontos em vetores a partir da origem.
Passo 10
Organizamos os vetores em uma matriz e calculamos o determinante. Se for zero, os vetores são coplanares.
Passo 11
Vamos resolver a parte (b):
- Vetor
- Vetor
- Vetor
Passo 12
Montamos a matriz com esses vetores:
Passo 13
Calculamos o determinante:
Passo 14
Como o determinante é diferente de zero, os vetores não são coplanares. Portanto, os pontos não são coplanares.
Resposta
Os pontos da parte (b) não são coplanares.