Dado o vetor
determine o vetor paralelo a
que tenha
(a) sentido contrário de
e duas vezes módulo de
(b) o mesmo sentido de
e módulo de 4 .
(Dica: (a)
(b)
)
(a) sentido contrário de
(b) o mesmo sentido de
(Dica: (a)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um vetor
e precisamos encontrar dois vetores que são paralelos a
:
a) Um vetor que tenha sentido contrário ao de
e o dobro do seu módulo.
b) Um vetor que tenha o mesmo sentido de
e módulo igual a 4.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de vetores como multiplicação por escalar e magnitude (ou módulo) de um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor
. A magnitude de um vetor
é dada por:
Aplicando isso ao nosso vetor:
Passo 3
Agora, vamos resolver a parte a): encontrar um vetor paralelo a
que tenha sentido contrário e duas vezes o módulo de
.
Para mudar o sentido de um vetor, multiplicamos ele por um escalar negativo. Nesse caso, queremos que o módulo seja duas vezes o de
, então multiplicamos por -2:
Passo 4
Agora, vamos resolver a parte b): encontrar um vetor paralelo a
que tenha o mesmo sentido e módulo igual a 4.
Para manter o mesmo sentido, não multiplicamos o vetor por um escalar negativo. Primeiro, encontramos o vetor unitário na direção de
, que é
:
Então, multiplicamos o vetor unitário pelo módulo desejado, que é 4:
Podemos racionalizar a expressão, se preferirmos:
Resposta
a) O vetor paralelo a
com sentido contrário e duas vezes o módulo de
é
.
b) O vetor paralelo a
com o mesmo sentido e módulo igual a 4 é
.