Dado o vetor determine o vetor paralelo a que tenha
(a) sentido contrário de e duas vezes módulo de
(b) o mesmo sentido de e módulo de 4 .
(Dica: (a) (b) )

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um vetor e precisamos encontrar dois vetores que são paralelos a :
a) Um vetor que tenha sentido contrário ao de e o dobro do seu módulo.
b) Um vetor que tenha o mesmo sentido de e módulo igual a 4.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de vetores como multiplicação por escalar e magnitude (ou módulo) de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor . A magnitude de um vetor é dada por:
Aplicando isso ao nosso vetor:

Passo 3

Agora, vamos resolver a parte a): encontrar um vetor paralelo a que tenha sentido contrário e duas vezes o módulo de .
Para mudar o sentido de um vetor, multiplicamos ele por um escalar negativo. Nesse caso, queremos que o módulo seja duas vezes o de , então multiplicamos por -2:

Passo 4

Agora, vamos resolver a parte b): encontrar um vetor paralelo a que tenha o mesmo sentido e módulo igual a 4.
Para manter o mesmo sentido, não multiplicamos o vetor por um escalar negativo. Primeiro, encontramos o vetor unitário na direção de , que é :
á
Então, multiplicamos o vetor unitário pelo módulo desejado, que é 4:
á
Podemos racionalizar a expressão, se preferirmos:

Resposta

a) O vetor paralelo a com sentido contrário e duas vezes o módulo de é .
b) O vetor paralelo a com o mesmo sentido e módulo igual a 4 é .

Exercícios relacionados

Esboce o gráfico e determine a excentricidade da elipse .
Encontre e tais que
(a)
(b)
Calcule o resultado das operações vetoriais abaixo, sendo e os vetores , e .
Sabendo que e . Calcule
(a)
(b)
©
(Dica: usar distributividade, comutatividade do produto interno e )