Calcule o rotacional e divergente de cada
d)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o rotacional e o divergente do campo vetorial
. Esses conceitos fazem parte do Cálculo Vetorial, que estuda propriedades de campos vetoriais em várias dimensões. Para resolver, vamos precisar saber como calcular o rotacional e o divergente de um campo vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o divergente. O divergente de um campo vetorial
é dado por:
No nosso caso,
tem componente zero na direção
, ou seja,
. Então, o divergente simplifica para:
Passo 3
Vamos calcular cada derivada parcial:
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Agora, somamos essas derivadas para obter o divergente:
Passo 5
Agora, vamos calcular o rotacional de
. O rotacional de um campo vetorial
é dado por:
Como
, muitas dessas derivadas vão ser zero. Vamos calcular passo a passo.
Passo 6
Calculando cada componente do rotacional:
- Componente
:
- Componente
:
- Componente
:
Resposta
Então, resumindo:
Exercícios relacionados
Seja
um campo escalar e
um campo vetorial. Diga se cada expressão tem significado. Em caso negativo, explique por quê. Em caso afirmativo, diga se é um campo vetorial ou escalar.
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Seja
um campo escalar e
um campo vetorial. Diga se cada expressão tem significado. Em caso negativo, explique por quê. Em caso afirmativo, diga se é um campo vetorial ou escalar.
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Resolva as seguintes equações de Bernoulli:
Resolva as seguintes equações de Bernoulli: