Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
t) f(x, y) = (x + 2y) / (x - 2y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais da função . Isso envolve calcular as derivadas em relação a e separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. É basicamente a taxa de variação de uma função em relação a uma das suas variáveis, mantendo a outra constante. No nosso caso, vamos derivar em relação a e depois em relação a .

Passo 3

Vamos começar encontrando a derivada parcial em relação a , que chamaremos de . Para isso, vamos tratar como uma constante e derivar a função comum.
A função é:
Usando a regra do quociente para derivar uma fração, onde se e , então:
Calculando as derivadas de e em relação a :
Substituindo na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a derivada parcial em relação a , que chamaremos de . Dessa vez, tratamos como constante.
Usando novamente a regra do quociente:
Calculando as derivadas de e em relação a :
Substituindo na fórmula:

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

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