Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de , nos seguintes pontos:
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto . Para isso, vamos precisar usar cálculo, especificamente derivadas, pra achar a inclinação da reta tangente. Então, basicamente, vamos:
Confirmar que o ponto está na função.
Calcular a derivada da função para achar a inclinação da reta tangente.
Usar a equação da reta tangente com o ponto e a inclinação encontrados.
Passo 2
Primeiro, vamos conferir se o ponto realmente está no gráfico da função. Substituindo na função:
Então, sim, o ponto está no gráfico.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada da função . A derivada nos dá a taxa de variação da função, que neste caso será a inclinação da reta tangente.
Podemos reescrever a função como para facilitar a derivação usando a regra do poder:
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor da derivada no ponto para achar a inclinação da reta tangente nesse ponto:
Então, a inclinação da reta tangente no ponto é 0.
Passo 5
Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da reta tangente:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente ao gráfico de no ponto é .