Justifique se são verdadeiras ou falsas as proposições seguintes:
c) O produto de um número irracional por um número racional não inteiro pode ser racional.

Passo 1

Então, o que a questão está pedindo? Estamos verificando se a afirmação “O produto de um número irracional por um número racional não inteiro pode ser racional” é verdadeira ou falsa. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são números racionais e irracionais, e como a multiplicação entre eles funciona.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são números racionais e irracionais. Um número racional é qualquer número que pode ser escrito como uma fração , onde e são inteiros e não é zero. Exemplos de números racionais são , (que pode ser visto como ) e .
Já um número irracional é um número que não pode ser escrito dessa forma, ou seja, não pode ser expresso como uma fração de dois inteiros. Exemplos de números irracionais são , e .

Passo 3

Agora, vamos analisar a multiplicação entre esses tipos de números. Se multiplicarmos um número irracional por um número racional diferente de zero, o resultado geralmente é irracional. Isso porque não existe uma fração que possa simplificar a irracionalidade para tornar o produto racional.
Vamos pensar em um exemplo: se multiplicarmos (irracional) por (racional não inteiro), o resultado será , que continua sendo irracional.

Passo 4

Para que o produto fosse racional, precisaríamos que o número irracional “seanule” ou se transforme de alguma forma através da multiplicação. Porém, como vimos, isso não acontece quando o número racional não é zero. E como a proposição especifica que o número racional não é inteiro (ou seja, diferente de zero), não temos essa possibilidade.

Resposta

FALSA. O produto de um número irracional por um número racional não inteiro não pode ser racional.

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Dados dois números naturais , definimos intuitivamente, a multiplicação , como sendo a soma de n com n , um número m de vezes. Onde . Calcule:
b)
a) Calcule e interprete geometricamente esta soma. O que ela significa?
Seja , com e a sequência de termo geral , sendo .
b) Determine uma fórmula para , e calcule, com o auxilio de uma calculadora .
Seja , com e a sequência de termo geral , sendo .
b) Determine uma fórmula para , e calcule, com o auxilio de uma calculadora .