Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral definida de de até , onde . Estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais racionais que envolvem polinômios ao quadrado. Para resolver isso, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão dentro da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Isso significa que:
E diferenciando ambos os lados em relação a :
Passo 3
Agora, vamos substituir e na integral original:
Simplificando a expressão dentro do denominador:
Então, a integral fica:
Passo 4
Agora precisamos calcular a integral:
Essa integral é padrão e a solução é conhecida:
Onde é a constante de integração.
Passo 5
Aplicando os limites de integração, temos que e . Então, substituindo na expressão da integral: