Derive as seguintes funções:
Passo 1
Então, a gente tem que derivar a função
. Estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é super importante quando temos funções compostas, ou seja, uma função dentro da outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as camadas da função. A função está na forma de uma raiz quadrada, então podemos reescrever isso como uma potência para facilitar a derivação:
Aqui, nossa função externa é algo elevado a
e a função interna é
.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que para derivar uma função composta, derivamos a função externa e multiplicamos pela derivada da função interna. Então, a derivada de
em relação a
será:
Passo 4
Vamos agora derivar a parte interna, que é
. A derivada de
em relação a
é
, e depois multiplicamos pela derivada de
em relação a
. Então:
Passo 5
Agora, derivamos
em relação a
. A derivada de
é
e a derivada de
(que é uma constante) é 0. Então:
Passo 6
Voltando à nossa expressão para
, substituímos a derivada que acabamos de encontrar:
Passo 7
Simplificando um pouco, podemos reescrever a expressão:
Resposta
A derivada da função é: