Derive as seguintes funções:

Passo 1

Então, a gente tem que derivar a função . Estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é super importante quando temos funções compostas, ou seja, uma função dentro da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as camadas da função. A função está na forma de uma raiz quadrada, então podemos reescrever isso como uma potência para facilitar a derivação:
Aqui, nossa função externa é algo elevado a e a função interna é .

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que para derivar uma função composta, derivamos a função externa e multiplicamos pela derivada da função interna. Então, a derivada de em relação a será:

Passo 4

Vamos agora derivar a parte interna, que é . A derivada de em relação a é , e depois multiplicamos pela derivada de em relação a . Então:

Passo 5

Agora, derivamos em relação a . A derivada de é e a derivada de (que é uma constante) é 0. Então:

Passo 6

Voltando à nossa expressão para , substituímos a derivada que acabamos de encontrar:

Passo 7

Simplificando um pouco, podemos reescrever a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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Considere , determine e .
Calcule a seguinte integral definida dados :
Derive as seguintes funções: .
Determine o polinômio de taylor de ordem 3 de em torno de .