Considere
, determine
e
.
Passo 1
Então, a gente tem a seguinte pergunta: se
e
, precisamos descobrir
,
e
. Vamos usar trigonometria, especialmente as fórmulas de ângulo duplo, pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das fórmulas que relacionam
e
com
. Essas fórmulas são super úteis pra transformar expressões com funções trigonométricas.
As fórmulas são:
Passo 3
Vamos começar calculando
. Substituindo
na fórmula:
Então, já temos
em função de
.
Passo 4
Agora, vamos para
. Usando a outra fórmula:
Assim, conseguimos
também em função de
.
Passo 5
Por último, precisamos encontrar
em termos de
. Sabemos que
, então vamos derivar isso para achar
.
Primeiro, vamos derivar
em relação a
:
Sabendo que
, temos:
Agora, invertendo para achar
:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule a seguinte integral definida dados
:
Use os resultados de (a) para calcular
. (DICA: verifique que o denominador corresponde à forma fatorada
.)
- O polinômio resultante é da forma
, ou seja, é um polinômio simétrico e, portanto, há uma forma de fatoração específica que o decompõe em dois polinômios de grau dois.
Derive as seguintes funções:
Derive as seguintes funções:
.