Considere , determine e .

Passo 1

Então, a gente tem a seguinte pergunta: se e , precisamos descobrir , e . Vamos usar trigonometria, especialmente as fórmulas de ângulo duplo, pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das fórmulas que relacionam e com . Essas fórmulas são super úteis pra transformar expressões com funções trigonométricas.
As fórmulas são:

Passo 3

Vamos começar calculando . Substituindo na fórmula:
Então, já temos em função de .

Passo 4

Agora, vamos para . Usando a outra fórmula:
Assim, conseguimos também em função de .

Passo 5

Por último, precisamos encontrar em termos de . Sabemos que , então vamos derivar isso para achar .
Primeiro, vamos derivar em relação a :
Sabendo que , temos:
Agora, invertendo para achar :

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule a seguinte integral definida dados :
Use os resultados de (a) para calcular . (DICA: verifique que o denominador corresponde à forma fatorada .)
  • O polinômio resultante é da forma , ou seja, é um polinômio simétrico e, portanto, há uma forma de fatoração específica que o decompõe em dois polinômios de grau dois.
Derive as seguintes funções:
Derive as seguintes funções: .