Calcule a seguinte integral definida ∫_1^3(∛x²)dx, não consegui resolver, alguém pode me ajudar?
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral definida . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente usando a regra de potenciação para integrais. Para resolver, vamos precisar aplicar a fórmula da integral de uma potência, que nos ajuda a encontrar a antiderivada de funções do tipo .
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma mais simples usando potências fracionárias. Sabemos que . Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da potência para integrais. A regra diz que:
onde . No nosso caso, , que não é igual a -1, então podemos usar essa regra.
Passo 4
Aplicando a regra da potência, encontramos a antiderivada de :
Passo 5
Como estamos calculando uma integral definida de 1 a 3, não precisamos do . Vamos agora avaliar a antiderivada nos limites de integração: