O limite é a base para o cálculo diferencial e integral. Calcule o valor de limx→−3(4xx 3 12x 3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando $ x $ se aproxima de x da expressão $ 4xx^3 12x^3 $. Isso envolve conceitos de cálculo de limites, que é a base para o cálculo diferencial e integral. Para resolver isso, vamos precisar entender como substituições diretas funcionam e simplificar expressões polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos interpretar a expressão $ 4xx^3 12x^3 $. Parece que há uma multiplicação e uma soma envolvidas. Vou reescrever de forma mais clara:
4xx^3 12x^3
Aqui, multiplicamos $ 4x $ por $ x^3 $ e depois adicionamos $ 12x^3 $.

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão. Multiplicando $ 4x $ por $ x^3 $:
4x
Então, a expressão fica:
x^3

Passo 4

Para encontrar o limite quando $ x $ se aproxima de x , podemos substituir diretamente $ x $ por $-3 $ na expressão simplificada, já que não há indeterminações (como $ \frac{0}{0} $):
-3

Passo 5

Vamos calcular cada parte separadamente:
  1. Calcular $ (-3)^4 $:
(-3)^4
  1. Calcular $ (-3)^3 $:
(-3)^4 = (-3) times (-3) times (-3) times (-3) = 81

Passo 6

Substituindo os valores calculados na expressão:
4 times 81 + 12 times (-27) = 324 + (-324) = 0

Resposta

O valor do limite é $ 0 $.

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