O limite é a base para o cálculo diferencial e integral. Calcule o valor de limx→−3(4xx 3 12x 3)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando $ x $ se aproxima de
da expressão $ 4xx^3 12x^3 $. Isso envolve conceitos de cálculo de limites, que é a base para o cálculo diferencial e integral. Para resolver isso, vamos precisar entender como substituições diretas funcionam e simplificar expressões polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos interpretar a expressão $ 4xx^3 12x^3 $. Parece que há uma multiplicação e uma soma envolvidas. Vou reescrever de forma mais clara:
Aqui, multiplicamos $ 4x $ por $ x^3 $ e depois adicionamos $ 12x^3 $.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão. Multiplicando $ 4x $ por $ x^3 $:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Para encontrar o limite quando $ x $ se aproxima de
, podemos substituir diretamente $ x $ por $-3 $ na expressão simplificada, já que não há indeterminações (como $ \frac{0}{0} $):
Passo 5
Vamos calcular cada parte separadamente:
- Calcular $ (-3)^4 $:
- Calcular $ (-3)^3 $:
Passo 6
Substituindo os valores calculados na expressão:
Resposta
O valor do limite é $ 0 $.